慣性邊界下梁的非線性振動分析

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1、第37卷第6期燕山大學(xué)學(xué)報(bào)Vo1．37No．62013年11月JournalofYanshanUniversityNOV．2013文章編號：1007-791X(2013)06-00507-06慣性邊界下梁的非線性振動分析胡發(fā)科，杜國君，王瑩楠，盧久紅，劉哲(燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院，河北秦皇島066004)捅要：本文基于軋制過程中軋輥與帶材的振動，將帶材簡化為Euler梁，軋輥簡化成慣性兀件，建立了梁在慣性邊界下的非線性振動模型，首先根據(jù)哈密頓原理建立梁的縱向和橫向非線性振動微分方程和慣性邊界條件，再利用Kantorovich平均法簡化運(yùn)動方程和邊

2、界條件，然后采用修正迭代法求解方程。通過數(shù)值計(jì)算獲得了梁的幅頻響應(yīng)曲線，研究了梁振動的非線性性態(tài)的變化規(guī)律，并討論了慣性邊界條件下梁的長度、慣性元件的轉(zhuǎn)動慣量對梁的振動頻率的影響規(guī)律。關(guān)鍵詞：Euler梁；慣性邊界條件；非線性振動；修正迭代法；Kantorovich平均法中圖分類號：TB533．1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10．3969／j．issn．1007-791X．2013．06．0060循嘉，7工程技術(shù)中，慣性邊界下帶材的非線性振動現(xiàn)虎嗍對軸向運(yùn)動梁橫向非線性振動做了一定的研象十分普遍，并廣泛存在于各類工程領(lǐng)域中，例如究，OzHR等研究了變速下運(yùn)

3、動梁的橫向振動軋鋼過程中鋼板的振動、高速轉(zhuǎn)動的鋸片振動、動的穩(wěn)定性問題，陳樹輝等川進(jìn)一步研究了內(nèi)部共力傳輸帶的振動等，它們的振動一直以來都是國內(nèi)振的情況，以及利用多元L—P法研究運(yùn)動梁的橫向外研究的熱點(diǎn)。在帶鋼冷軋、平整過程中，帶材表非線性振動””。面出現(xiàn)橫振紋是目前世界各鋼鐵企業(yè)內(nèi)普遍存在此前關(guān)于帶材振動的研究大多是基于簡支或的質(zhì)量缺陷，它使帶材達(dá)不到理想的性能指標(biāo)，成固支或帶有扭轉(zhuǎn)彈簧的邊界條件，而忽略了輥的轉(zhuǎn)品率降低。杜國君等對軋機(jī)含間隙傳動系統(tǒng)扭動慣量的影響，與軋鋼過程的實(shí)際偏離較大。本文轉(zhuǎn)振動做了研究，提出帶材的振動對軋輥也產(chǎn)生影考慮輥的轉(zhuǎn)

4、動慣量對帶材的橫向振動的影響，以鋼響，增加了換輥的次數(shù)，從而降低了生產(chǎn)率，增加板為例，將鋼板的振動等效為梁的振動，建立轉(zhuǎn)動了維修成本。為了提高軋制鋼板的質(zhì)量，研究帶材圓盤與梁相互作用的力學(xué)模型，研究慣性邊界條件在慣性邊界下的非線性振動有很重要的意義，關(guān)于下梁的振動頻率，用修正迭代法求梁振動的解軋制過程中鋼板的振動，模型可簡化為軸向運(yùn)動梁析解。gJElMaple對系統(tǒng)的動力學(xué)方程進(jìn)行了求的振動。解，得到了慣性邊界條件下梁的振動頻率與圓盤轉(zhuǎn)從18世紀(jì)以來，人們對梁橫向振動的問題開動慣量、梁的振幅、梁長度的關(guān)系曲線。始了系統(tǒng)的研究，已提出了一系列的理論，有

5、Euler梁理論，有考慮梁彎曲變形引起的轉(zhuǎn)動慣量的Ra．1模型的建立yleigh梁理論，有同時(shí)考慮彎曲變形引起的轉(zhuǎn)動11堂豐堇慣量和梁的剪切變形的Timoshenko梁理論。Pel一“一一licano等在2000年對軸向運(yùn)動系統(tǒng)做了很好研只考慮帶材橫向和縱向的振動，假定帶材的撓究。Riedel等采用多尺度法研究了軸向運(yùn)動體度與它的厚度相比不是小量，但跟帶材的縱向尺寸系的內(nèi)部共振，陳立群等問對軸向運(yùn)動梁的簡支相比還是很小的，可以將帶材簡化成Euler梁，將收稿日期：2013·09—04基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2011203176)作者簡

6、介：胡發(fā)科(1989-)，男，湖北荊門人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€性振動：通信作者：杜國君(1961一)，男，黑龍江鐵力人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榉蔷€性振動、數(shù)值分析研究，Email：du~2002@ySH．edu．cn。508燕山大學(xué)學(xué)報(bào)軋輥簡化為剛性的慣性元件，由于軋輥上下對稱，w(f／2，0)：。力學(xué)模型如圖1所示，圓盤作定軸轉(zhuǎn)動，假設(shè)軋輥和帶材之間沒有滑動，由于軋輥緊壓帶材，可將梁2問題的求解橫向振動的邊界當(dāng)做固支來處理。。J2。1方程的簡化假設(shè)=(x。)cos~t；由式(4)可知(x)cos~t。。＼將上式帶入到方程(

7、5)、(6)中，在區(qū)間[0，2n／co】．上應(yīng)用Kantorovich平均法可得腳一一一扣+圖1梁與轉(zhuǎn)動圓盤的力學(xué)模型Fig．1Mechanicalmodelofbeamandrotatingdisk，一(8)1．2運(yùn)動方程的建立xo=o，l時(shí)，3，面_'o，(9)略去梁軸向運(yùn)動產(chǎn)生的動能，則梁的動能為(1)為計(jì)算觶，引入無量綱量。，寺，，，梁的勢能為u1JJJB2dyodZ。，∞，，，其中，應(yīng)變．位移關(guān)系式~exo=u'1一zw，。則帶入方程(8)、(9)，則運(yùn)動方程變?yōu)楦鶕?jù)哈密頓原理有，，，0，(1O)(一U)dt=O，(3)，～一∞一，，，，+

8、吾]=0，(11)可導(dǎo)出梁的運(yùn)動微分方程(4)邊界條件變?yōu)閁wW：0，，，，x-0，1時(shí)，妒，一Kcd~p=