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《九上暑假先修班講義一.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、九上先修班講義二、二次函數(shù)的概念與性質(zhì)（二）1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)（1）拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函數(shù)的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.4.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形
2、狀相同.②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.5.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.6、用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)圖像。請(qǐng)比較所畫四個(gè)函數(shù)的圖象,它們有什么共同的特征?請(qǐng)你總結(jié)例題精講1、填空拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)22、填空：（1）由拋物線y=2x2向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x+1)2（2）函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象可以由拋
3、物線向平移4個(gè)位而得到的。3、能力提高(1)如果拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，5）則它的對(duì)稱軸是，h=,k=.(2)如果一條拋物線的形狀與的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-2）則函數(shù)關(guān)系式是。注意點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時(shí)通常先通過配方配成y=a(x+)2+的形式,先確定頂點(diǎn)(-,),然后對(duì)稱找點(diǎn)列表并畫圖,或直接代用頂點(diǎn)公式來求得頂點(diǎn)坐標(biāo).2、理解二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的開口方向由a的符號(hào)來確定,當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y
4、隨x的增大而增大;簡(jiǎn)記左減右增,這時(shí)當(dāng)x=-時(shí),y最小值=;反之當(dāng)a<0時(shí),簡(jiǎn)記左增右減,當(dāng)x=-時(shí)y最大值=.課堂鞏固一、填空1、說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c．(1)y=x2中a=,b=,c=;(2)y=5x2+2xa=,b=,c=;(3)y=(2x-1)2a=,b=,c=;2、已知函數(shù)y=(m-1)x2+2x+m,當(dāng)m=時(shí)，圖象是一條直線；當(dāng)m時(shí)，圖象是拋物線；當(dāng)m時(shí)，拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)．3、函數(shù)y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而，當(dāng)x
5、=時(shí)，函數(shù)y有最值，是.4、函數(shù)y=3(x-2)2的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，圖像開口向，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值，是.5、.函數(shù)y=-(x+5)2+7的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，圖象開口向，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最值，是.6、函數(shù)y=x2-3x-4的圖象開口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)y有最值，是.7、.函數(shù)y=–3(x-1)2+1是由y=–3x2向平移單位，再向平移單位得到的.二、選擇1.二次函數(shù)y=(x-1)2-2的
6、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)2.二次函數(shù)y=(x-3)(x+2)的圖象的對(duì)稱軸是()A.x=3B.x=-2C.x=-0.5D.x=0.53.把y=-x2-4x+2化成y=a(x+m)2+n的形式是（）A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+6C.y=-(x+2)2-2D.y=-(x+2)2+64把二次函數(shù)B.y=-(x-2)2+6的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得到圖象的函數(shù)解析式是（）A.y=-(x-4)2+9B.y=-x
7、2+9Cy=-(x-5)2+8.Dy=-x2+85拋物線y=2x2-5x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.圖象的頂點(diǎn)為(-2，-2)，且經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式是（）A.y=(x+2)2-2B.y=(x-2)2-2C.y=2(x+2)2-2D.y=2(x-2)2-27.若二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是（）A.1B.0C.2D.0或2三、解答1、已知二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表.x-2-10123y0-2-20410求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式，并寫出
8、其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.1、若二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并分析其增減性。2、求周長(zhǎng)為16cm的矩形的最大面積，及此時(shí)矩形的邊長(zhǎng)。3、為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住.若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym.①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.②當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大？
