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《量子力學第三章-量子力學中的力學量課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第三章量子力學中的力學量TheDynamicalvariableinQuantumMechanism1引言經(jīng)典力學中物質(zhì)運動的狀態(tài)總用坐標、動量、角動量、自旋、動能、勢能、轉(zhuǎn)動能等力學量以決定論的方式描述。而量子力學的第一個驚人之舉就是引入了波函數(shù)這樣一個基本概念，以概率的特征全面地描述了微觀粒子的運動狀態(tài)。但并不能作為量子力學中的力學量。于是，又引入了一個重要的基本概念——算符，用它表示量子力學中的力學量。算符與波函數(shù)作為量子力學的核心概念相輔相成、貫穿始終。這部分是量子力學的重要基礎(chǔ)理論之一，也是我們學習中的重點。2
2、3.1表示力學量的算符operatorfordynamicalvariable3.2動量算符與角動量算符momentumoperatorandangularmomentumoperator3.3電子在庫侖場中的運動ThemotionofelectronsinCoulombfield3.4氫原子Hydrogenatom3.5厄米算符本征函數(shù)的正交性O(shè)rthonormalityforeigenfunctionofHermiteanoperators3.6力學量算符與力學量的關(guān)系RelationshipbetweenOpera
3、toranddynamicalvariable3.7算符的對易關(guān)系兩力學量同時有確定值的條件測不準關(guān)系OperatorcommuteTheHeisenbergUncertaintyPrinciple3.8力學量隨時間的變化守恒律ThedynamicalvariablewithrespecttotimeTheconservationlaws講授內(nèi)容3學習內(nèi)容1．坐標算符、動量算符的表示形式及它們間的對易關(guān)系；2．角動量算符的表示形式及相關(guān)的對易關(guān)系；3．動量算符本征函數(shù)的兩種歸一化：箱歸一化和函數(shù)歸一化；4．角動量算符的共
4、同本征函數(shù)及所對應(yīng)的本征值；5．正點電荷庫倉場中電子運動的定態(tài)薛定諤方程及其求解的基本步驟；定態(tài)波函數(shù)的表達形式；束縛態(tài)的能級及其簡并度；氫原子的能級、光譜線的規(guī)律；電子在核外的概率分布；電離能和里德伯常數(shù)；6．量子力學的力學量與厄米算符的關(guān)系；厄米算符的本征函數(shù)組成正交完備集；7．在什么情況下力學量具有確定值；力學量可能值、概率、平均值的計算方法，兩個力學量同時具有確定值的條件；8．不確定關(guān)系及其應(yīng)用；9．守恒量的判斷方法。4重點掌握內(nèi)容一個基本概念：厄米算符（作用及其基本性質(zhì)）；兩個假設(shè)：力學量用厄米算符表示；狀態(tài)用
5、厄米算符本征態(tài)表示，力學量算符的本征值為力學量的可測值三個力學量計算值：確定值、可能值、平均值；四個力學量算符的本征態(tài)及本征值：坐標算符，動量算符，角動量算符及能量算符（哈密頓算符）及它們的本征值。一個關(guān)系：力學量算符間的對易關(guān)系（特別是坐標算符與動量算符的對易關(guān)系，角動量算符對易關(guān)系）三個定理:共同本征態(tài)定理（包括逆定理）不確定關(guān)系力學量守恒定理5由前面的討論，我們看到，當微觀粒子處在某一狀態(tài)時，一般而言，其力學量（如坐標、動量和能量等）不一定具有確定的值，而以一定幾率分布取一系列可能值（當然，可能在某些特殊的狀態(tài)，有
6、些力學可取確定值）。若知道粒子在動量表象中的波函數(shù)，同理可求出粒子動量PxPyPz或的平均值。3.1表示力學量的算符1.坐標與動量的平均值及坐標算符與動量算符的引入若已知粒子在坐標表象中的狀態(tài)波函數(shù)，按照波函統(tǒng)計解釋，利用統(tǒng)計平均方法，可求得粒子坐標或的平均值6（1）坐標平均值設(shè)粒子的狀態(tài)波函數(shù)為或粒子的位置處在：間的幾率為3.1表示力學量的算符（續(xù)1）坐標平均值7利用計算出坐標的平均值稱為坐標算符Prove：3.1表示力學量的算符（續(xù)2）對此作一次分部積分83.1表示力學量的算符（續(xù)3）9（2）動量平均值粒子的動量值處
7、于間的幾率為:利用坐標為變量的波函數(shù)計算動量平均值其中─坐標算符3.1表示力學量的算符（續(xù)4）動量平均值10Prove:─動量算符3.1表示力學量的算符（續(xù)5）11─動量算符其中3.1表示力學量的算符（續(xù)6）12結(jié)論由波函數(shù)計算坐標和動量的平均值時，坐標與動量均要用相應(yīng)的算符代入積分式。利用坐標為變量的波函數(shù)計算坐標平均值時，坐標算符，就是坐標本身；利用動量為變量的波函數(shù)計算坐標平均值時，坐標算符為利用坐標為變量的波函數(shù)計算動量平均值時，動量算符；利用動量為變量的波函數(shù)計算動量平均值時，動量算符就是動量本身3.1表示力學
8、量的算符（續(xù)7）13對一函數(shù)作用得到另一函數(shù)的運算符號Ex.2．表示力學量的算符及其與力學量測量值的關(guān)系（1）算符的定義稱為算符(2）算符的本征方程算符作用在函數(shù)上，等于一常數(shù)乘以3.1表示力學量的算符（續(xù)8）即此稱為算符的本征方程算符的基本性質(zhì)參見教材p46-4914稱為其本征值，為其本征函數(shù)。(3）力學量算符表示
