選修4-4-1.4-柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介課件.ppt

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1、選修4－4坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一講坐標(biāo)系四.柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介1.柱坐標(biāo)系問(wèn)題提出1.平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系分別是怎樣建立的？平面直角坐標(biāo)系:由兩條互相垂直的有向直線建立的；平面極坐標(biāo)系:由一點(diǎn)引一條射線建立的.2.空間直角坐標(biāo)系是怎樣建立的？由三條兩兩互相垂直的有向直線建立的.3.通過(guò)平面直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系,使得平面上的點(diǎn)可以用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示,對(duì)空間一點(diǎn),可以用空間直角坐標(biāo)表示,但在某些實(shí)際問(wèn)題中,用空間直角坐標(biāo)表示空間點(diǎn)的位置并不方便,因此,我們還需要建立新的空間坐標(biāo)系來(lái)解決這些問(wèn)題.思考1:有一個(gè)圓形體育場(chǎng),自正東方向起,

2、按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭€(gè)扇形區(qū)域,順次記為一區(qū),二區(qū)……十二區(qū),那么每個(gè)座位票是如何設(shè)定的？第幾區(qū),第幾排,第幾座.探究(一):柱坐標(biāo)系思考2:設(shè)體育場(chǎng)第一排與體育場(chǎng)中心O的距離為300m,前后相鄰兩排的間距都為1m,每層看臺(tái)的高度為0.6m,那么第九區(qū)第三排正中的位置A與體育場(chǎng)中心O的水平距離為多少m？從正東方向到位置A的水平旋轉(zhuǎn)角是多少？位置A距地面的高度為多少m？302m,,1.8m探究(一):柱坐標(biāo)系思考3:根據(jù)坐標(biāo)思想,可以用數(shù)組(302,,1.8)表示點(diǎn)A的準(zhǔn)確位置,那么這個(gè)空間坐標(biāo)系是如何建立的？xOz在水平面內(nèi)建立極坐標(biāo)系O

3、x,過(guò)極點(diǎn)O作水平面的垂線Oz.探究(一):柱坐標(biāo)系θρPxOz思考4:上述所建立的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系,對(duì)于空間一點(diǎn)P,點(diǎn)P的柱坐標(biāo)如何表示？Qz設(shè)點(diǎn)P在水平面上的射影為Q,點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(ρ,θ),點(diǎn)Q與點(diǎn)P的有向距離為z,則有序數(shù)組(ρ,θ,z)為點(diǎn)P的柱坐標(biāo).探究(一):柱坐標(biāo)系思考5:為了表示方便,柱坐標(biāo)(ρ,θ,z)中三個(gè)坐標(biāo)分量的取值范圍分別如何約定為宜？θρPxOzQzρ≥0,θ∈[0,2π),z∈R.探究(一):柱坐標(biāo)系思考6:若按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系,那么點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)和柱坐標(biāo)(ρ,θ,z)之

4、間的互化公式是什么？PθρyOQzzxx＝ρcosθ,y＝ρsinθ,z＝z.探究(一):柱坐標(biāo)系思考7:給定一個(gè)底面半徑為r,高為h的圓柱,建立柱坐標(biāo)系,如何利用柱坐標(biāo)描述圓柱的側(cè)面？PyOzxQρ＝r,θ∈[0,2π),z∈[0,h].探究(一):柱坐標(biāo)系2.球坐標(biāo)系北極南極赤道地軸P子午線o南極赤道P地軸北極o探究(二):球坐標(biāo)系思考1:地球上一點(diǎn)P的經(jīng)度和緯度分別是什么概念？對(duì)地球表面上一點(diǎn)的位置,一般用哪種方式來(lái)確定？經(jīng)度:過(guò)點(diǎn)P從北極到南極的半圓面與子午面所成的二面角的平面角；緯度:過(guò)點(diǎn)P的球半徑與赤道平面所成的角.對(duì)地球表面上

5、一點(diǎn)的位置一般用經(jīng)度和緯度來(lái)確定.航天器到地表面的距離,航天器所處位置的經(jīng)度和緯度.思考2:要確定航天器在天空中某一時(shí)刻的位置,可通過(guò)哪些數(shù)據(jù)來(lái)確定？思考3:設(shè)航天器到地表面的距離為r,航天器所處位置的經(jīng)度為θ,緯度為φ,如何建立空間坐標(biāo)系,才能方便得出r,θ,φ的值？QOzxrθφ在赤道平面上,取地球球心為極點(diǎn),以與零子午線相交的球半徑所在射線Ox為一條極軸,再以經(jīng)過(guò)北極的球半徑所在射線Oz為另一條極軸.P思考4:上述坐標(biāo)系稱為球坐標(biāo)系或空間極坐標(biāo)系,因?yàn)闃O角是極徑與極軸所成的角,那么航天器的緯度角φ可換成哪個(gè)角來(lái)反映？PQOzxrθφφ

6、射線OP與Oz軸正向所夾的角為φ.r≥0,φ∈[0,π],θ∈[0,2π).PQOzxrθφ(r,φ,θ)思考5:一般地,在球坐標(biāo)系中,對(duì)空間任意一點(diǎn)P,設(shè)

7、OP

8、＝r,射線OP與Oz軸正向所夾的角為φ,Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OP在水平面上的射影OQ所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為θ,則點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組(r,φ,θ)表示,該有序數(shù)組叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo),其中三個(gè)坐標(biāo)分量的取值范圍分別是什么？思考6:若按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系,那么點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)和球坐標(biāo)(r,φ,θ)之間的互化公式是什么？PQOzxrθφyx＝rsinφc

9、osθ,y＝rsinφsinθ,z＝rcosφ.思考7:利用空間直角坐標(biāo)系,柱坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系,研究空間圖形的幾何特征時(shí),應(yīng)如何根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇坐標(biāo)系？涉及三個(gè)距離用空間直角坐標(biāo)系；涉及兩個(gè)距離和一個(gè)角用柱坐標(biāo)系；涉及一個(gè)距離和兩個(gè)角用球坐標(biāo)系.理論遷移例在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中,AB＝1,AD＝,BB1＝2,在如圖所示的坐標(biāo)系中,分別寫出頂點(diǎn)B1,C1的直角坐標(biāo),柱坐標(biāo)和球坐標(biāo).A1B1C1ABCD1Dxyz小結(jié)作業(yè)1.柱坐標(biāo)系是由平面極坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來(lái)的,所以柱坐標(biāo)系又叫半極坐標(biāo)系,其中柱坐標(biāo)(ρ,

10、θ,z)的前兩個(gè)坐標(biāo)分量就是平面極坐標(biāo),后一個(gè)坐標(biāo)分量就是空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo).2.球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,在測(cè)量實(shí)踐中,角θ稱為被測(cè)點(diǎn)P(r,φ,θ)的方