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《圓錐曲線定點(diǎn)定值和最值問題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、圓錐曲線的定點(diǎn)、定值問題1、已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到定直線：的距離與點(diǎn)到定點(diǎn)之比為．<1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；<2）若點(diǎn)N為軌跡上任意一點(diǎn)<不在x軸上），過原點(diǎn)O作直線AB交<1）中軌跡于點(diǎn)A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為、，問是否為定值？<3）若點(diǎn)M為圓O：上任意一點(diǎn)<不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線于點(diǎn)Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系？<第2題圖）2、已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線為，若橢圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.b5E2
2、RGbCAP<1）求橢圓的方程；<2）求的值；<3）求證：以為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).3、已知圓，點(diǎn)，直線.⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；⑵在直線上<為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)<不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).p1EanqFDPw4、已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).DXDiTa9E3d<1）求圓C的方程；<2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓
3、C所截得的弦長(zhǎng)；<3）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5、已知．<Ⅰ）求過點(diǎn)A與相切的直線l的方程；<Ⅱ）設(shè)關(guān)于直線l對(duì)稱的圓，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得P到兩圓的切 線長(zhǎng)之比為？薦存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．6、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其半焦距為，圓的方程為<Ⅰ）若是圓上的任意一點(diǎn)，求證：為定值；<Ⅱ）若橢圓經(jīng)過圓上一點(diǎn)，且，求橢圓的離心率；<Ⅲ）在<Ⅱ）的條件下，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓的方程。7、已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的
4、交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．<Ⅰ）求圓C的方程；<Ⅱ）若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；<Ⅲ）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8、已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線的方程為，點(diǎn)在準(zhǔn)線上，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，縱坐標(biāo)為．<1）求拋物線的方程；<2）求證：直線恒與一個(gè)圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。9、設(shè)圓，動(dòng)圓<1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；<2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的一
5、條切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)P作圓7/7的一條切線，切點(diǎn)為，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由．RTCrpUDGiT10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓(1>若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；(2>是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使過點(diǎn)有無數(shù)條直線與圓和圓都相交，且被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5PCzVD7HxA解讀幾何的定點(diǎn)、定值問題1、已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到定直線：的距離與點(diǎn)到定點(diǎn)之比為．<1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；<2）若點(diǎn)N
6、為軌跡上任意一點(diǎn)<不在x軸上），過原點(diǎn)O作直線AB交<1）中軌跡于點(diǎn)A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為、，問是否為定值？<3）若點(diǎn)M為圓O：上任意一點(diǎn)<不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線于點(diǎn)Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系？1．解：<1）設(shè)點(diǎn)，依題意，有．----------2分整理，得．所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．-------------5分<2）由題意：設(shè)N,A，則B,---------------7分=＝ ?。綖槎ㄖ?。-----------------------------10分
7、設(shè)<3）M，則切線MQ的方程為：由得Q------------12分，=----------15分<第2題圖）所以： 即MF與OQ始終保持垂直關(guān)系-------------16分2、已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線為，若橢圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.jLBHrnAILg<1）求橢圓的方程；<2）求的值；<3）求證：以為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).7/73、已知圓，點(diǎn)，直線.⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；⑵在直線上<為坐標(biāo)原點(diǎn)
8、），存在定點(diǎn)<不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).xHAQX74J0X3．解：⑴設(shè)所求直線方程為，即，直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為---------------5分LDAYtRyKfE⑵方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，，依題意，，解得，<舍去），或。---------------------------8分下面證明點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常
