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1、彈塑性力學(xué)本構(gòu)關(guān)系附加應(yīng)力對附加應(yīng)變負(fù)做功，即附加應(yīng)力對附加應(yīng)變做功為非負(fù)，即有(1)穩(wěn)定材料與非穩(wěn)定材料穩(wěn)定材料非穩(wěn)定材料（應(yīng)變硬化和理想塑性材料）（應(yīng)變軟化材料）德魯克公設(shè)和依留申公設(shè)是傳統(tǒng)塑性力學(xué)的基礎(chǔ)，它把塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)緊密聯(lián)系在一起。德魯克公設(shè)只適用于穩(wěn)定材料，而依留申既適用于穩(wěn)定材料，又適用于不穩(wěn)定材料。(2)德魯克塑性公設(shè)的表述德魯克公設(shè)可陳述為：對于處在某一狀態(tài)下的穩(wěn)定材料的質(zhì)點(試件)，借助于一個外部作用在其原有應(yīng)力狀態(tài)之上，緩慢地施加并卸除一組附加壓力，在附加應(yīng)力的施加和卸除循環(huán)內(nèi)，外部作用所作之功是非負(fù)的。設(shè)材料單元體經(jīng)歷任
2、意應(yīng)力歷史后，在應(yīng)力σij0下處于平衡，即開始應(yīng)力σij0在加載面內(nèi)，然后在單元體上緩慢地施加一個附加力，使σij0達(dá)到σij，剛好在屈服面上，再繼續(xù)加載到σij+dσij，在這一階段，將產(chǎn)生塑性應(yīng)變dεijp，最后應(yīng)力又卸回到σij0。若整個應(yīng)力循環(huán)過程中，附加應(yīng)力dσij所作的塑性功不小于零，即附加應(yīng)力的塑性功不出現(xiàn)負(fù)值，則這種材料就是穩(wěn)定的，這就是德魯克公設(shè)。在應(yīng)力循環(huán)中，外載所作的功為：不論材料是不是穩(wěn)定，上述總功不可能是負(fù)的，不然，我們可通過應(yīng)力循環(huán)不斷從材料中吸取能量，這是不可能的。要判斷材料穩(wěn)定必須依據(jù)德魯克公設(shè)，即附加應(yīng)力所作的塑性功不
3、小零得出由于彈性應(yīng)變εije在應(yīng)力循環(huán)中是可逆的，因而于是有：(3)德魯克塑性公設(shè)的重要推論屈服面的外凸性塑性應(yīng)變增量方向與加載曲面正交1屈服曲面的外凸性此式限制了屈服面的形狀：對于任意應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力增量方向與塑性應(yīng)變向量之間所成的夾角不應(yīng)該大于90°穩(wěn)定材料的屈服面必須是凸的.(a)滿足穩(wěn)定材料的屈服面(b)不滿足穩(wěn)定材料的屈服面2塑性應(yīng)變增量向量與屈服面法向平行加載面切平面必與加載面的外法線重合，否則總可以找到A0使A0A·dεp≥0不成立(如右圖)。標(biāo)量dλ，稱為塑性因子表明，塑性應(yīng)變分量σij之間的比例可由在加載面上Φ的位置確定。加載準(zhǔn)則意義：
4、只有當(dāng)應(yīng)力增量指向加載面的外部時才能產(chǎn)生塑性變形。3德魯克塑性公設(shè)的評述德魯克公設(shè)的適用條件：（1）應(yīng)力循環(huán)中外載所作的真實功與?ij0起點無關(guān)；應(yīng)力循環(huán)中外載所作真實功與附加應(yīng)力功(2)附加應(yīng)力功不符合功的定義，并非真實功（4）德魯克公設(shè)的適用條件：①?ij0在塑性勢面與屈服面之內(nèi)時，德魯克公設(shè)成立；②?ij0在塑性勢面與屈服面之間時，德魯克公設(shè)不成立；附加應(yīng)力功為非負(fù)的條件（3）非真實物理功不能引用熱力學(xué)定律；勢面線屈服面（5）金屬材料的塑性勢面與屈服面基本一致。3.1.3依留申塑性公設(shè)的表述依留申塑性公設(shè)：在彈塑性材料的一個應(yīng)變循環(huán)內(nèi)，外部作用做
5、功是非負(fù)的，如果做功是正的，表示有塑性變形，如果做功為零，只有彈性變形發(fā)生。設(shè)材料單元體經(jīng)歷任意應(yīng)力歷史后，在應(yīng)力σij0下處于平衡，即初始的應(yīng)變εij0在加載面內(nèi)，然后在單元體上緩慢地施加荷載，使εij達(dá)到屈服面，再繼續(xù)加載達(dá)到應(yīng)變點εij+dεij，此時產(chǎn)生塑性應(yīng)變dεijp。然后卸載使應(yīng)變又回到原先的應(yīng)變狀態(tài)εij0，并產(chǎn)生了與塑性變量所對應(yīng)的殘余應(yīng)力增量dσijp。殘余應(yīng)力增量與塑性應(yīng)變增量存在關(guān)系：式中，D為彈性矩陣。根據(jù)依留申公設(shè)，在完成上述應(yīng)變循環(huán)中，外部功不為負(fù)，即只有在彈性應(yīng)變時，上述WI=0。根據(jù)Druker塑性公設(shè)可將Druker
6、塑性公設(shè)改寫成：由圖(a)可知，對于彈性性質(zhì)不隨加載面改變的非耦合情況，外部作用在應(yīng)變循環(huán)內(nèi)做功WI和應(yīng)力循環(huán)所作的外部功之間僅差一個正的附加項：因此可將應(yīng)變循環(huán)所作的外部功，寫成上式表明，如果德魯克塑性公設(shè)成立，WD≥0，則依留申塑性公設(shè)也一定成立，反之，依留申塑性公設(shè)成立，并不要求WD≥0，也就是說，德魯克塑性公設(shè)是依留申塑性公設(shè)的充分條件，而不是必要條件。ABCD當(dāng)應(yīng)力點由A到B時，dσ<0,但dσp>0,塑性變形dεp>0，總變形dε>0應(yīng)變空間加載面外凸①加載準(zhǔn)則(取大于號表示有新的塑性變形發(fā)生)②塑性勢面與屈服面相同③根據(jù)關(guān)于的正交法則，可
7、得：由應(yīng)力空間中的屈服與應(yīng)變空間中屈服面的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得：結(jié)合可得：3.1.4塑性位勢理論與流動法則與彈性位勢理論相類似，Mises于1928年提出塑性位勢理論。他假設(shè)經(jīng)過應(yīng)力空間的任何一點M，必有一塑性位勢等勢面存在，其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為塑性位勢函數(shù)，記為：或式中，為硬化參數(shù)。塑性應(yīng)變增量可以用塑性位勢函數(shù)對應(yīng)力微分的表達(dá)式來表示，即：上式就稱為塑性位勢理論。它表明一點的塑性應(yīng)變增量與通過該點的塑性勢面存在著正交關(guān)系，這就確定了應(yīng)變增量的方向，也就確定了塑性應(yīng)變增量各分量的比值。流動規(guī)則也稱為正交定律，是確定塑性應(yīng)變增量各分量的比值，也即塑性增量方向的一
8、條規(guī)定。上式是流動規(guī)則的一種表示形式，另外還有另一種表示形式：它表明塑性應(yīng)變增量與通過該點的屈
