概率統(tǒng)計浙大版第二章隨機變量及其分布ppt課件.ppt

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1、第一節(jié)隨機變量一、隨機變量概念的產(chǎn)生在實際問題中，人們往往只關心隨機試驗的結(jié)果的某一方面的數(shù)量特征，于是將隨機試驗結(jié)果與數(shù)量聯(lián)系起來，由此就產(chǎn)生了隨機變量的概念.1、有些試驗結(jié)果本身具有某種數(shù)量特征.例如，擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點數(shù)；七月份廈門的最高溫度；每天進入一號樓的人數(shù)；昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)；隨機選一名班級同學，考察其數(shù)學課成績；從一批產(chǎn)品中抽取10件，考察其中的次品數(shù)；2、在有些試驗中，試驗結(jié)果看來與數(shù)值無關，但我們可以引進一個變量來表示它的各種結(jié)果.也就是說，把試驗結(jié)果數(shù)值化.例如，在考察產(chǎn)品檢查結(jié)果時，記正品為1，次品為0；又如，在考察天氣狀況時，記晴天

2、為1，陰天為2；雨天為3.例將一枚均勻硬幣拋擲3次。我們感興趣的是三次投擲中，出現(xiàn)H的總次數(shù)，而對H，T出現(xiàn)的順序不關心。以X記三次投擲中出現(xiàn)H的總次數(shù)，那么，對樣本空間S={e}中的每一個樣本點e，X都有一個值與之對應，即有樣本點X的值HHHTHHHHTHTHHTTTHTTTHTTT32221110這種對應關系在數(shù)學上理解為定義了一種實值單值函數(shù).e.X(e)R稱這種定義在樣本空間S上的實值單值函數(shù)X=X(e)為隨量機變簡記為r.v.而表示隨機變量所取的值時,一般采用小寫字母x,y,z,w,n等.隨機變量通常用大寫字母X,Y,Z,W,N等表示隨機變量的取

3、值具有隨機性。隨機變量的值落在某一給定的范圍，就構成了一個隨機事件。如：單位時間內(nèi)某電話交換臺收到的呼叫次數(shù)用X表示，它是一個隨機變量.{收到不少于1次呼叫}{X1}{沒有收到呼叫}{X=0}例將一枚均勻硬幣拋擲3次。我們感興趣的是三次投擲中，出現(xiàn)H的總次數(shù)，而對H，T出現(xiàn)的順序不關心。以X記三次投擲中出現(xiàn)H的總次數(shù)，那么，對樣本空間S={e}中的每一個樣本點e，X都有一個值與之對應，即有樣本點X的值HHHTHHHHTHTHHTTTHTTTHTTT32221110第二節(jié)離散型隨機變量及其分布律從中任取3個球取到的白球數(shù)X是一個隨機變量.(1)X可能取的值是

4、0,1,2;(2)取每個值的概率為:看一個例子一、離散型隨機變量分布律的定義定義1：某些隨機變量X的所有可能取值是有限多個或可列無限多個,這種隨機變量稱為離散型隨機變量.其中(k=1,2,…)滿足：k=1,2,…（1）（2）定義2：設xk(k=1,2,…)是離散型隨機變量X所取的一切可能值，稱為離散型隨機變量X的分布律.二、離散型隨機變量表示方法（1）公式法（2）列表法X.(2)從而例某射手連續(xù)向一目標射擊，直到命中為止，已知他每發(fā)命中的概率是p，求所需射擊發(fā)數(shù)X的分布律.解:顯然，X可能取的值是1,2,…，P{X=1}=P(A1)=p,為計算P{X=k}

5、，k=1,2,…，Ak={第k發(fā)命中}，k=1,2,…，設于是可見X的分布律為三、三種常見分布1、（0-1）分布：（也稱兩點分布）隨機變量X只可能取0與1兩個值，其分布律為：看一個試驗將一枚均勻骰子拋擲3次.X的分布律是：2.伯努利試驗和二項分布令X表示3次中出現(xiàn)“4”點的次數(shù)擲骰子：“擲出4點”，“未擲出4點”抽驗產(chǎn)品：“是正品”，“是次品”一般地，設在一次試驗E中我們只考慮兩個互逆的結(jié)果：A或.這樣的試驗E稱為伯努利試驗.“重復”是指這n次試驗中P(A)=p保持不變.將伯努利試驗E獨立地重復地進行n次,則稱這一串重復的獨立試驗為n重伯努利試驗.“獨立”

6、是指各次試驗的結(jié)果互不影響.用X表示n重伯努利試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，則易證：（1）稱r.v.X服從參數(shù)為n和p的二項分布，記作X~b(n,p)（2）例已知100個產(chǎn)品中有5個次品，現(xiàn)從中有放回地取3次，每次任取1個，求在所取的3個中恰有2個次品的概率.解:因為這是有放回地取3次，因此這3次試驗的條件完全相同且獨立，它是3重伯努利試驗.依題意，每次試驗取到次品的概率為0.05.設X為所取的3個中的次品數(shù)，于是，所求概率為：則X~b(3,0.05)，若將本例中的“有放回”改為”無放回”,那么各次試驗條件就不同了,此試驗就不是伯努利試驗.此時,只能用古典概型求

7、解.請注意：3.泊松分布設隨機變量X所有可能取的值為0,1,2,…,且概率分布為：其中>0是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為的泊松分布,記作X~π().第三節(jié)隨機變量的分布函數(shù)一、分布函數(shù)的定義如果將X看作數(shù)軸上隨機點的坐標，那么分布函數(shù)F(x)的值就表示X落在區(qū)間內(nèi)的概率.設X是一個r.v，稱為X的分布函數(shù),記作F(x).對任意實數(shù)x1

8、設隨機變量X的分布律為當0x<1時，F(xiàn)(x)=P{Xx}=P(X=