小學(xué)奧數(shù)知識點分類大全.doc

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1、小學(xué)奧數(shù)知識點分類大全可分成5大類，數(shù)論和行程是重點也是難點。第一部分計算基礎(chǔ)基本公式1．運算順序第一級：括號：（）→[]→{}第二級：×÷第三級：＋－同一級別可以交換運算次序2．去括號①a＋(b＋c)=a＋b＋ca＋(b－c)=a＋b－c②a－(b＋c)=a－b－ca－(b－c)=a－b＋c③a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷c④a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c3．分配律/結(jié)合律乘法:a×(b＋c)=a×b＋a×ca×b＋a×c=a×(b＋c)除法：(a＋b)÷c=a÷c＋b

2、÷ca÷c＋b÷c=(a＋b)÷c4．兩個必須掌握的性質(zhì)兩個數(shù)的和一定，則兩數(shù)越相近，積越大兩個數(shù)的積一定，則兩數(shù)越分散，和越大5．幾個計算公式完全平方和（差）公式：（a±b）2=a2±2ab+b2平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)求和公式一:1+2+3+……+n=求和公式二：12+22+32+……n2=求和公式三：13+23+33+……n3=6．速算巧算基本方法湊整法、改變運算次序法、連續(xù)數(shù)求和、基準(zhǔn)法、分組法、拆分法7．等差數(shù)列，等比數(shù)列，【拆分與裂項】，【換元法】，【錯位相消法】，【構(gòu)造法】等較難

3、的計算方法。拆分裂項公式：等差數(shù)列公式：簡單等比公式：第二部分基礎(chǔ)題型1．歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。【例題】買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？２．歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“

4、總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量×份數(shù)＝總量總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量【解題思路】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量?！纠}】服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？３．和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)＝（和＋差）÷2小數(shù)＝（和－差）÷2【解題思路】簡單的題目可以直接套用公式

5、；復(fù)雜的題目變通后再用公式?！纠}】甲乙兩班共學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？４．和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。【數(shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思路】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。【例題】果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？５．差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大

6、數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思路】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。【例題】果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？６．植樹問題基本類型及公式：①在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹?；竟剑嚎脴?段數(shù)＋1；棵距（段長）×段數(shù)=總長②在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹?；竟剑嚎脴?段數(shù)－1；棵距（段長）×段數(shù)=總長③在封閉曲線上植

7、樹：基本公式：棵樹=段數(shù)；棵距（段長）×段數(shù)=總長關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系?！纠}】一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，共栽多少棵垂柳？７．年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法?！纠}】爸爸今年35歲，亮亮今

8、年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？８．盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差參加