線段最值問題.ppt

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1、線段差的最大值與線段和的最小值問題有關(guān)線段差的最大值與線段和的最小值問題的主要應(yīng)用原理是：1、兩點這間線段最短。2、三角形的任意兩邊之和大于第三邊（找和的最小值）。3、三角形的任意兩邊之差小于第三邊（找差的最大值）。作圖找點的關(guān)鍵：充分利用軸對稱，找出對稱點，然后，使三點在一條直線上。即利用線段的垂直平分線定理可以把兩條線段、三條線段、四條線段搬在同一條直線上。證明此類問題，可任意另找一點，利用以上原理來證明。一兩條線段差的最大值：（1）兩點同側(cè)：如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P，使︱PA－PB︱取最大值。

2、作法：連結(jié)AB并延長AB交直線L于點P。點P即為所求。︱PA－PB︱=AB證明：在直線L上任意取一點P。，連結(jié)PA、PB，︱PA－PB︱＜AB（2）兩點異側(cè)：如圖，如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：1、作B關(guān)于直線L的對稱點B。2、連結(jié)AB并延長AB交直線L于點P。點P即為所求。︱PA－PB︱=AB證明：在直線L上任意取一點P。，連結(jié)PA、PB、PB。︱PA－PB︱=︱PA－PB︱＜AB（三角形任意兩邊之差小于第三邊）二、兩條線段和的最小值問題：（1））兩點同側(cè)：如圖，點P在

3、直線L上運動，畫出一點P使PA＋PB取最小值。（三角形的任意兩邊之和大于第三邊（找和的最小值），PA＋PB=AB（2）兩點異側(cè)：如圖，點P在直線L上運動，畫出一點P使PA＋PB取最小值。（兩點之間線段最短）三、中考考點：08年林金鐘老師的最后一題：如圖，在矩形ABCO中，B（3，2），E（3，1），F(xiàn)（1，2）在X軸與Y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形EFNM的周長最??？若存在，請求出周長的最小值，若不存在，請說明理由。提示：EF長不變。即求FN＋NM＋MF的最小值。利用E關(guān)于X軸的對稱點E，F(xiàn)的對稱點F，

4、把這三條線段搬到同一條直線上。1、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是多少？2、在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（－4，－1）和（－2，－5）；點P是y軸上的一個動點，⑴點P在何處時，PA＋PB的和為最??？并求最小值。⑵點P在何處時，∣PA—PB∣最大？并求最大值。3、在正方形ABCD中，AB＝12，點M在BC上，且BM＝5，點P在對角線BD上，求點P在何處時，PM＋PC的和為最?。坎⑶笞钚≈?。4、如圖，在銳角三角

5、形ABC中，AB=5√2∠BAC=45，BAC的平分線交BC于D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是多少？5、拋物線的解析式為，y=-x2+2x+3交x軸與A與B,交y軸于C，⑴在其對稱軸上是否存在一點P，使⊿APC周長最小，若存在，求其坐標。⑵在其對稱軸上是否存在一點Q，使∣QB—QC∣的值最大，若存在求其坐標。yCxBA一、以正方形為載體，求線段和的最小值例1.如圖1，四邊形ABCD是正方形，邊長是4，E是BC上一點，且CE＝1，P是對角線BD上任一點，則PE＋PC的最小值是______

6、_______。例2.如圖2，正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AB、BC上，AE＝3，CF＝1，P是對角線AC上的一個動點，則PE＋PF的最小值是（）二、以菱形為載體，求線段和的最小值例3.（05，南充）如圖3，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，M、N分別是AB，BC邊上的中點，PM＋PN的最小值是（）三、以等腰梯形為載體，求線段和的最小值例4.（05，河南）如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PC

7、＋PD的最小值為_____________。