2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示教案

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1、平面向量共線的坐標(biāo)表示教案教學(xué)目的：復(fù)習(xí)鞏固平面向量坐標(biāo)的概念，掌握共線向量充要條件的坐標(biāo)表示，并且能用它解決向量平行（共線）的有關(guān)問題。教學(xué)重點：向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點的坐標(biāo)的求解。教學(xué)難點：定比分點的理解和應(yīng)用（例8）。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問：1．向量的坐標(biāo)表示；(強調(diào)基底不共線)2．平面向量的坐標(biāo)運算法則。二、新課：1．提出問題：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)λ使得=λ，那么這個條件如何用坐標(biāo)來表示呢？2．推導(dǎo)：設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)（b10），其中b1a，由a=λb，(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ得x1y2－x2y

2、1=0。結(jié)論：a∥b(b10)x1y2-x2y1=0。注意：（1）消去λ時不能兩式相除，因為y1,y2有可能為0，因為b10，所以x2,y2中至少有一個不為0；（2）充要條件不能寫成，因為x1,x2有可能為0；3．應(yīng)用舉例例6已知a＝（4,2），b＝（6，y），且a∥b，求y。解：因為a∥b，所以4y－12＝0，解得y＝3。例7已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，試判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系。解：因為=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)，=(2-(-1),5-(-1))=(3,6)，2×6-3×4＝0，所以∥又直線AB、AC有公共

3、點A，所以A，B，C三點共線。例8設(shè)點P是線段P1P2上的點，P1、P2的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2）。（1）當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo)。解：（1）＝，　　所以，點P的坐標(biāo)為。（2）當(dāng)時，可求得：點的坐標(biāo)為：，當(dāng)時，可求得：點的坐標(biāo)為：。