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《中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí) 分式方程的解法及應(yīng)用（提高）知識(shí)講解》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、分式方程的解法及應(yīng)用（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解分式方程的概念和檢驗(yàn)根的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程．2.會(huì)列出分式方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．【要點(diǎn)梳理】【高清課堂分式方程的解法及應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.要點(diǎn)詮釋：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）.分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.（3）分式方程和整式
2、方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.要點(diǎn)二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生使最簡(jiǎn)公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根.解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母）；（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最
3、簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解.要點(diǎn)三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因方程變形時(shí)，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，對(duì)于整式方程來(lái)說(shuō)，求出的根成立，而對(duì)于原分式方程來(lái)說(shuō)，分式無(wú)意義，所以這個(gè)根是原分式方程的增根.要點(diǎn)詮釋：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”時(shí)產(chǎn)生的.根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的
4、數(shù)，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時(shí)求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程過(guò)程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過(guò)程中沒(méi)有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題.列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方
5、程；（4）解這個(gè)分式方程；（5）驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；6（6）寫(xiě)出答案.【典型例題】類型一、判別分式方程【高清課堂分式方程的解法及應(yīng)用例1】1、下列各式中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？為什么？（1）（2）（3）（4）【答案與解析】解：（1）雖然方程里含有分母，但是分母里沒(méi)有未知數(shù)，所以不是分式方程；（2）具備分式方程的三個(gè)特征，是分式方程；（3）沒(méi)有等號(hào)，所以不是方程，它是一個(gè)代數(shù)式；（4）方程具備分式方程的三個(gè)特征，是分式方程．特別提醒：（3）題是一個(gè)代數(shù)式，不是方程，容易判斷錯(cuò)誤；【總結(jié)升華】
6、整式方程與分式方程的區(qū)別在于分母里有沒(méi)有未知數(shù)，有未知數(shù)的就是分式方程，沒(méi)有未知數(shù)的就是整式方程．類型二、解復(fù)雜分式方程的技巧2、解方程：．【答案與解析】解：方程的左右兩邊分別通分，得，∴，∴，∴，或，由，解得，由，解得．6經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的根.【總結(jié)升華】若用常規(guī)方法，方程兩邊同乘，去分母后的整式方程的解很難求出來(lái)．注意方程左右兩邊的分式的分子、分母，可以采用先把方程的左右兩邊分別通分的方法來(lái)解．舉一反三：【變式】解方程．【答案】解：移項(xiàng)得，兩邊同時(shí)通分得，即，因?yàn)閮蓚€(gè)分式分子相同，分式值相等，則分
7、式分母相等．所以，，，，∴．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴是原方程的根．類型三、分式方程的增根【高清課堂分式方程的解法及應(yīng)用例3】3、（1）若分式方程有增根，求值；（2）若分式方程有增根，求的值．【思路點(diǎn)撥】（1）若分式方程產(chǎn)生增根，則，即或，然后把代入由分式方程轉(zhuǎn)化得的整式方程求出的值．（2）將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程后，把代入解出的值.【答案與解析】6解：（1）方程兩邊同乘，得．∴．∴．由題意知增根為或，∴或．∴或．（2）方程兩邊同乘，得．∴．∴．∵增根為，∴．∴．【總結(jié)升華】(1)在方程變形中，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合
8、原方程的根，這種根做作原方程的增根．在分式方程中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根；(2)這類問(wèn)題的解法都是首先把它們化成整式方程，然后由條件中的增根，求得未知字母的值．舉一反三：【變式】已知關(guān)于的方程無(wú)解，求的值．【答案】解：方程兩邊同乘約去分母，得，即．①∵，即時(shí)原方程無(wú)解，∴，∴．②∵當(dāng)時(shí)，整式方程無(wú)解，∴當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解．類型四、分式方程的應(yīng)用【高清課堂分式方程的解法及應(yīng)用例3】4、某市在道路改造過(guò)程
