橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

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1、§2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．從具體情境中抽象出橢圓的模型；2．掌握橢圓的定義；3．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P38~P40，文P32~P34找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：過兩點(diǎn),的直線方程復(fù)習(xí)2：方程表示以為圓心,為半徑的二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是一個(gè)．如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過觀察后思考：在移動(dòng)筆尖的過程中，細(xì)繩的保持不變，即

2、筆尖等于常數(shù)．新知1：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．反思：若將常數(shù)記為，為什么？當(dāng)時(shí)，其軌跡為　　　　??；當(dāng)時(shí)，其軌跡為．試試：已知，，到，兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點(diǎn)：①分清動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)；②看是否滿足常數(shù)．新知２：焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程　　其中若焦點(diǎn)在軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　　　　※典型例題例1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：第7頁共7頁⑴，焦點(diǎn)在軸上；⑵，焦點(diǎn)在軸上；⑶．變式：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的范圍．小結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中：

3、；．例2　已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．變式：橢圓過點(diǎn)，，，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．※練一練練1.已知的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長是（）．第7頁共7頁A．B．6C．D．12練2．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)的范圍．三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.橢圓的定義：2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：習(xí)題1．平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為（　?。瓵．橢圓B．圓C．無軌跡D．橢圓或線段或無軌跡2．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A．B．C．D．3．如果橢圓上一點(diǎn)到焦

4、點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（）．A．4B．14C．12D．84．橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是5．如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式，點(diǎn)的軌跡是　　　　　，它的方程是　　　　6.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點(diǎn)；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；（3）．7.橢圓的焦距為，求的值．第7頁共7頁§2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握點(diǎn)的軌跡的求法；2．進(jìn)一步掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P41~P42，文P34~P36找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓上一點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)

5、的距離為，則到橢圓右焦點(diǎn)的距離是．復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,,,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究問題：圓的圓心和半徑分別是什么?※典型例題例1在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？變式：若點(diǎn)在的延長線上，且，則點(diǎn)的軌跡又是什么？第7頁共7頁小結(jié)：橢圓與圓的關(guān)系：圓上每一點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)不變，而縱（橫）坐標(biāo)伸長或縮短就可得到橢圓．例2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程．變式：點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點(diǎn)的軌跡是什么？※練一練練1．求到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方

6、程．三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.①注意求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡，設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出含有點(diǎn)相關(guān)等式；②相關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn)的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點(diǎn)的軌跡方程．※知識(shí)拓展橢圓的第二定義：第7頁共7頁到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)；定直線是橢圓的準(zhǔn)線；常數(shù)是橢圓的離心率．習(xí)題1．若關(guān)于的方程所表示的曲線是橢圓，則在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，的周長為，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（）．A．B．C．D．3．設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是（）．A．橢圓B．線段C．不存在D．橢圓或線段4．與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方

7、程是5.設(shè)為定點(diǎn)，

8、

9、=，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是6．已知三角形的一邊長為，周長為，求頂點(diǎn)的軌跡方程．7．點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，求點(diǎn)的軌跡方程式，并說明軌跡是什么圖形．第7頁共7頁第7頁共7頁