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《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目的：1、理解橢圓的定義明確焦點、焦距的概念2、熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程4、啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力教學(xué)重點：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、新知引入：1．1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗
2、星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時間呢？原來，海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長（說明橢圓在天文學(xué)和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題）2.復(fù)習(xí)求軌跡方程的基本步驟：3．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當(dāng)繩
3、長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？（2）在這個運動過程中，什么是不變的？答：兩個定點，繩長即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變）二、講解新課：1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個定點---兩點間距離確定（2）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和確定思考：在同樣的繩長下，兩定點間距
4、離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)2、根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：取過焦點的直線為軸，線段的垂直平分線為軸設(shè)為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是（）.則，又設(shè)M與距離之和等于()（常數(shù)），，化簡，得，由定義,令代入，得，兩邊同除得此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是，中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程其中注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程如果橢圓的焦點在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）
5、焦點則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得，也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點在坐標(biāo)軸上，且兩焦點的中點為坐標(biāo)原點；在與這兩個標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦點在哪個軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點在軸上(即看分母的大小)三、講解范例：例寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個焦點坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10；解：（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以所求橢圓標(biāo)
6、準(zhǔn)方程為點評：題（１）根據(jù)定義求若將焦點改為(0,-4)、（0，4）其結(jié)果如何；四、課堂練習(xí)：1、橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為…………………………………………………………………【】A.5B.6C.4D.102.橢圓的焦點坐標(biāo)是………………………………………【】A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.,焦點在一軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意以下幾點:①橢圓的定義中,；②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點的位置看
7、,的分母大小來確定；③、、的幾何意義六、課后作業(yè)：1．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值①；②；③；④2橢圓的焦距是，焦點坐標(biāo)為；若CD為過左焦點的弦，則的周長為七、板書設(shè)計（略）八、課后記：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(口答)(1)a=4,b=3,焦點在x軸；(2)a=5,c=2,焦點在y軸上.課題：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）教學(xué)目的：1．能正確運用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解題；2．學(xué)會用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程教學(xué)重點：用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程教學(xué)難點：待定系數(shù)法授課類型：新授課教學(xué)過程：一.復(fù)習(xí)
8、回顧橢圓定義:平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。思考：（1）2a=F1F2，則軌跡是什么？(線段F1F2)（2）2a
