資源描述：
《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程天體的運行生活中的橢圓（二）突出認知、建構(gòu)概念如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓一.課題引入：橢圓的畫法橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2動畫演示（三）注重本質(zhì)、理解概念一、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于
2、F1F2
3、）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.問題1：當(dāng)常數(shù)等于
4、F1F2
5、時，點M的軌跡是什么？問題2：當(dāng)常數(shù)小于
6、F1F2
7、時，點M的軌跡是什么？線段F1F2軌跡不存在繩長等于兩定點間距離即2a=2c
8、時,繩長小于兩定點間距離即2a<2c時，MF1F2F1F2思考為什么要求（三）注重本質(zhì)、理解概念軌跡為線段；無軌跡。1、橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于
9、F1F2
10、）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。M幾點說明：1、F1、F2是兩個不同的定點；2、M是橢圓上任意一點，且
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=常數(shù)；3、通常這個常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c（？）；4、如果2a=2c，則M點的軌跡是線段F1F2.5、如果2a<2c，則M點的軌跡不存在.（由三角形的性質(zhì)知）下面我們來求橢圓的
15、標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）動點P到兩個定點F1（-4，0）、F2（4，0）的距離之和為不小于8，則P點的軌跡為（）A、橢圓B、線段F1F2C、直線F1F2D、不能確定課堂練習(xí)1（1）動點P到兩個定點F1（-4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點的軌跡為（）A、橢圓B、線段F1F2C、直線F1F2D、不能確定B?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2.求橢圓的方程：原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對稱、“簡潔”)OXYF1F2M如圖
16、所示：F1、F2為兩定點，且
17、F1F2
18、=2c，求平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和為定值2a（2a>2c)的動點M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為X軸，F(xiàn)1F2的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點，則:
19、MF1
20、+
21、MF2
22、=2aOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因為2a>2c，即a>c，
23、所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時除以a2b2得：(a>b>0)這個方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點在x軸上。aA1yOF1F2xB2B1A2cb三、①橢圓方程的幾何意義：如果橢圓的焦點在y軸上，焦點是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是怎樣呢？②橢圓的第二種形式：1oFyx2FM圖形方程焦點F(±c，0)在Ｘ軸上F(0，±c)在Ｙ軸上a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2P={M
24、
25、MF1
26、+
27、MF2
28、=2a｝(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM四、兩類
29、標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表：注:哪個分母大，焦點就在相應(yīng)的哪條坐標(biāo)軸上！OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認識：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（4）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。例１寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，b=1，焦點在x軸上；(2)a=4，b=1，焦點在坐標(biāo)軸上；或五、數(shù)學(xué)應(yīng)用：例2、求滿足下列條件的橢圓
30、的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩焦點的坐標(biāo)分別是（-4，0）、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10。(2)兩焦點的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），且橢圓經(jīng)過點P。(1)兩焦點的坐標(biāo)分別是（-4，0）、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10。解：因為橢圓的焦點在X軸上，所以可設(shè)它的方程為：?2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(2)兩焦點的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），且橢圓經(jīng)過點P。解：因為橢圓的焦點在X軸上，所以可設(shè)它的方程為：?由橢圓的定義可知：又因c=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方
31、程為：故b2=a2-c2=10-22=6課堂練習(xí)2：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？若是,則判
