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《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、§2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．從具體情境中抽象出橢圓的模型；2．掌握橢圓的定義；3．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P38~P40，文P32~P34找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：過(guò)兩點(diǎn),的直線(xiàn)方程復(fù)習(xí)2：方程表示以為圓心,為半徑的二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫(huà)出的軌跡是一個(gè)．如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡是什么曲線(xiàn)？思考：移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿(mǎn)足的幾何條件是什么？經(jīng)過(guò)觀察后思考：在移動(dòng)筆尖的過(guò)程中，細(xì)繩的保持不變，即筆
2、尖等于常數(shù)．新知1：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．反思：若將常數(shù)記為，為什么？當(dāng)時(shí)，其軌跡為 ；當(dāng)時(shí)，其軌跡為．試試：已知，，到，兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點(diǎn)：①分清動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)；②看是否滿(mǎn)足常數(shù)．新知２：焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 其中若焦點(diǎn)在軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ※典型例題例1寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：第7頁(yè)共7頁(yè)⑴，焦點(diǎn)在軸上；⑵，焦點(diǎn)在軸上；⑶．變式：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的范圍．小結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中：；．
3、例2 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．變式：橢圓過(guò)點(diǎn)，，，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．※練一練練1.已知的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)是（）．第7頁(yè)共7頁(yè)A．B．6C．D．12練2．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)的范圍．三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.橢圓的定義：2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：習(xí)題1．平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為（ ?。瓵．橢圓B．圓C．無(wú)軌跡D．橢圓或線(xiàn)段或無(wú)軌跡2．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A．B．C．D．3．如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距
4、離等于6，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（）．A．4B．14C．12D．84．橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是5．如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿(mǎn)足關(guān)系式，點(diǎn)的軌跡是 ，它的方程是 6.寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；（3）．7.橢圓的焦距為，求的值．第7頁(yè)共7頁(yè)§2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握點(diǎn)的軌跡的求法；2．進(jìn)一步掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P41~P42，文P34~P36找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓上一點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為
5、，則到橢圓右焦點(diǎn)的距離是．復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,,,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究問(wèn)題：圓的圓心和半徑分別是什么?※典型例題例1在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡是什么？變式：若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則點(diǎn)的軌跡又是什么？第7頁(yè)共7頁(yè)小結(jié)：橢圓與圓的關(guān)系：圓上每一點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)不變，而縱（橫）坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短就可得到橢圓．例2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程．變式：點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率的商是，點(diǎn)的軌跡是什么？※練一練練1．求到定點(diǎn)與到定直線(xiàn)的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．三、總
6、結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.①注意求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡，設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出含有點(diǎn)相關(guān)等式；②相關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn)的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點(diǎn)的軌跡方程．※知識(shí)拓展橢圓的第二定義：第7頁(yè)共7頁(yè)到定點(diǎn)與到定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)；定直線(xiàn)是橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)；常數(shù)是橢圓的離心率．習(xí)題1．若關(guān)于的方程所表示的曲線(xiàn)是橢圓，則在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，的周長(zhǎng)為，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為（）．A．B．C．D．3．設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則點(diǎn)的軌跡是（）．A．橢圓B．線(xiàn)段C．不存在D．橢圓或線(xiàn)段4．與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是5.設(shè)為
7、定點(diǎn)，
8、
9、=，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是6．已知三角形的一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，求頂點(diǎn)的軌跡方程．7．點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線(xiàn)的距離的比是，求點(diǎn)的軌跡方程式，并說(shuō)明軌跡是什么圖形．第7頁(yè)共7頁(yè)第7頁(yè)共7頁(yè)
