第46課 函數(shù)最大值與最小值(2)

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1、第46課函數(shù)最大值與最小值（2）目的要求1.通過本課的數(shù)學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想和方法的培養(yǎng)。2.通過本課例題的分析與解答，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和逐步形成運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力教學(xué)過程1．復(fù)習(xí)引導(dǎo)求可導(dǎo)函數(shù)f（x）的最大值和最小值的方法和步驟如何？（學(xué)生思考回答）2本課內(nèi)容引入與分析在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會遇到一些實(shí)際問題，這些問題有的可以轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最大值和最小值的問題（從而引出例題）。例2在邊長為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多

2、少？xxhxx60例題分析：思路一：設(shè)想底邊長為xcm，則箱高h(yuǎn)=cm,得箱子容積V是箱底邊長x的函數(shù)r(x)=h=cm,(0

3、當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近于30）時箱子容積很小。以上可導(dǎo)函數(shù)V(x)=?x在各自定義域中都有一個極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個波峰，即是單峰的，因而這個極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值。請注意這一點(diǎn)。思路五：從二求得的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，箱子的高恰好是原正方形邊長的，這個結(jié)論是否具有一般性？建議課后完成下列變式題，得出結(jié)論。變式：從一塊邊長為的正方形鐵皮的各角截去相等的方塊，把各邊折起來，做成一個無蓋的箱子，箱子的高是這個正方形邊長的幾分之幾時，箱子容積最大？提示：xV(x)=x(-2x)x(0

4、柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高發(fā)與底面半徑應(yīng)怎樣選取使所用材料最??？S=2RhR2RORh+2=SR圖46-3例題分析分析一：設(shè)金屬飲料罐高為h，底面半徑為R，則材料最省即是表面積最小，且表面積是R和h的二元函數(shù)，S=2Rh+2必須消去一個自便量。由常數(shù)（定值）V=+（具體解法見課本）。分析2：初等數(shù)學(xué)方法解答，S（R）=2R++2R=2V（常數(shù)），所以當(dāng)2=，代入h=h=2R注意：從解答結(jié)果發(fā)現(xiàn)，罐高與底面直徑相等時，所用材料最省。請量一量日常生活中使用的鐵皮茶缸，看是否也有這個結(jié)論，想一想這是為什么？變式：當(dāng)如圖所示的圓柱形金屬的表面積為定值S時

5、，應(yīng)怎樣制作，才能使其容積最大？提示：S=2+①h=V(R)=●R=V(R)=0②②代入①1．課堂練習(xí)教科書第137頁練習(xí)第1、2題。2．本課內(nèi)容小結(jié)（1）生活、生產(chǎn)和科研中會遇到許多實(shí)際問題，要善于用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去分析問題；（2）接題時，應(yīng)該考慮一題多解、方法對比、重點(diǎn)和難點(diǎn)。布置作業(yè)教科書習(xí)題3。9第2、3、4、5題