談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

《談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、談數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)、形間的對應(yīng)與互助來解決數(shù)學(xué)問題的思想，數(shù)形結(jié)合思想不但廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，而且滲透于學(xué)習(xí)新知識和運用知識解決問題的過程中。本文闡述了數(shù)形結(jié)合的概念，同時通過實例討論了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用?！　　娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)改革　　【】G632【】A【】1674－4810（2012）09－0132－02　　　　隨著教學(xué)改革的不斷深入，針對數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想一直是一個備受關(guān)注的話題。數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解認(rèn)識。掌握這些思想可以為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程打下良好的

2、基礎(chǔ)。關(guān)于數(shù)學(xué)思想歸納起來大致有以下幾種：方程思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、函數(shù)思想、化歸思想等。數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個重要途徑。“數(shù)”主要指實數(shù)、復(fù)數(shù)或代數(shù)對象及其關(guān)系，屬于數(shù)學(xué)抽象思維范疇，是人的左腦思維的產(chǎn)物?！靶巍敝饕侵笌缀螆D形，屬于形象思維的范疇，是人的右腦思維的產(chǎn)物。數(shù)形結(jié)合能使人充分運用左、右腦的思維功能，相互依存，彼此激發(fā)，全面、協(xié)調(diào)、深入地發(fā)展人的思維能力。數(shù)形結(jié)合思想就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間圖形結(jié)合起來考查的思想方法。根據(jù)解決問題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特

3、征去研究，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題去研究?！　∫粩?shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用　　近年的高考試卷中，每年都有導(dǎo)數(shù)題目，并且必有考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、實際應(yīng)用等的題目，學(xué)生在學(xué)習(xí)和解答時，大多十分茫然，不知從何下手。在教學(xué)過程中，解決此類問題是將抽象化為直觀，時刻給學(xué)生滲透和灌輸數(shù)形結(jié)合思想會取得很好的效果?！　±?，設(shè)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)，f′（x）的圖形如圖1，則f（x）有（）?！　、一個極小值點和兩個極大值點；　　B、兩個極小值點和一個極大值點；　　C、兩個極小值點和兩個極大值點；　　D、三個極小值點和一個極大值點?！　》治觯?/p>

4、該題中要判斷的是f（x）取極大值和極小值的情況，所給條件是f′（x）的圖形，這就需要利用數(shù)形結(jié)合思想去分析、推理、判斷。根據(jù)f′（x）的圖像在x軸的上方或下方，確定f′（x）在各個給定點左右兩側(cè)是取正值或取負(fù)值，進而確定f′（x）的符號，最后確定給定的點是極大值或極小值?！　〗猓阂驗閒（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)，所以可以想象f（x）的圖形是一條連續(xù)曲線。根據(jù)f′（x）的圖形，能確定f′（x1）﹦f′（x2）﹦f′（x3）﹦0，即x1、x2、x3是f（x）的駐點，x﹦0是不可導(dǎo)點。這一步是由形確定數(shù)值，充分體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想。再根據(jù)函數(shù)取極值的必要條件知x1，x2，x

5、3和x﹦0可能是f（x）的極值點。利用f′（x）的圖形和x軸上、下方的位置關(guān)系，由形確定數(shù)值，可以看出：　　當(dāng)x＜x1時，f′（x）＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時，f′（x）＜0；當(dāng)x2＜x＜0時，f′（x）＞0；當(dāng)0＜x＜x3時，f′（x）＜0；當(dāng)x3＜x時，f′（x）＞0?！　∫虼?，x1和0是f（x）的極大值點，x2和x3是f（x）的極小值點，即答案C正確。　　二數(shù)形結(jié)合思想在概率教學(xué)中的應(yīng)用　　學(xué)習(xí)概率首先要學(xué)習(xí)事件間的關(guān)系（運算）等預(yù)備知識，而事件間的關(guān)系（運算）也很抽象，學(xué)生較難理解、掌握。這時運用數(shù)形結(jié)合思想借助圖形就可以直觀地看出這些關(guān)系（運算），從而較容易理解

6、掌握?！　±?，互斥事件與互逆事件的區(qū)別與關(guān)系：互斥事件的定義給出后學(xué)生理解不深，基本停留在字面上，如果運用數(shù)形結(jié)合思想借助圖2講解就很容易。從圖2可直觀地看出事件A與B沒有任何交叉的部分，從而使學(xué)生理解到它們是不能同時發(fā)生的，這種情況就是事件間的互斥關(guān)系。而互逆事件可借助圖3觀察理解，從圖3中可直觀看到A與不僅沒有任何交叉部分（即互斥），而且它們的和是基本事件Ω即A＋＝Ω，從而理解事件間的互逆關(guān)系。并可認(rèn)識到互逆一定互斥；互斥卻不一定互逆?！　　　　　±?，完備事件組：完備事件組的定義給出后，90%以上的學(xué)生這時并不清楚什么是完備事件組，對此，運用數(shù)形結(jié)合思想借助圖4

7、講解后，80%的學(xué)生就能明白完備事件組必須具備：（1）基本事件集Ω中的多個事件中每兩個都沒有交叉部分（即兩兩互斥）；（2）多個事件的和是基本事件集Ω，即A1＋A2＋…＋An＝Ω。滿足上述兩個條件的事件A1，A2，…，An就構(gòu)成一個完備事件組，這樣把這個比較抽象復(fù)雜、難以理解的問題圖形化、直觀化、簡單化了。　　　　三數(shù)形結(jié)合思想在解高考創(chuàng)新題中的應(yīng)用　　隨著新課程改革的逐步深入，創(chuàng)新題也與時俱進。創(chuàng)新題是指以考生已有的知識為基礎(chǔ)，并給出一定容量的新的定義信息，通過閱讀獲取有關(guān)信息，捕捉解題資料，發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律，找出解題方法，并應(yīng)用于新問題解