北京二中亦莊學(xué)校-李毅-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

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1、大興區(qū)青年教師“生態(tài)課堂”教學(xué)評比活動教學(xué)設(shè)計模板教學(xué)基本信息課名2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段高中年級高二授課日期2016.11.14教材書名：數(shù)學(xué)選修1-1出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學(xué)設(shè)計參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計者李毅北京二中亦莊學(xué)校13810028399實施者李毅北京二中亦莊學(xué)校13810028399指導(dǎo)者蘇懷堂北京二中亦莊學(xué)校13051822143以下內(nèi)容、形式均只供參考，參評者可自行設(shè)計。教學(xué)過程既可以采用表格式描述，也可以采取敘事的方式。如教學(xué)設(shè)計已經(jīng)

2、過實施，則應(yīng)盡量采用寫實的方式將教學(xué)過程的真實情景以及某些值得注意和思考的現(xiàn)象和事件描述清楚；如教學(xué)設(shè)計尚未經(jīng)過實施，則應(yīng)著重將教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)以及教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的問題及處理辦法描述清楚。表格中所列項目及格式僅供參考，應(yīng)根據(jù)實際教學(xué)情況進行調(diào)整。指導(dǎo)思想與理論依據(jù)在必修課程學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課從歐氏幾何角度出發(fā)，介紹圓錐曲線產(chǎn)生的過程。

3、通過介紹圓錐曲線中與生產(chǎn)、生活相關(guān)的人造衛(wèi)星等，提高學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣。經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生情況：學(xué)生能初步理解坐標(biāo)系在研究直線、圓中的作用。但是學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，計算能力差。教學(xué)方式：啟發(fā)講授與自主探究相結(jié)合。教學(xué)手段：口頭語言、教材、多媒體。技術(shù)準(zhǔn)備：ppt、自制教具。教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)知識與技能：初步掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，進一步了解軌跡法的基本步驟。過程與方法：讓學(xué)生掌握研究幾何問題的一般方法

4、——解析法；通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，注重等價變換思想的滲透。情感態(tài)度價值觀：通過對橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)；在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透及對學(xué)生探索能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計評價方式從學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識和對這節(jié)課的感悟和體會兩方面評價。評價量規(guī)1.對于練習(xí)的掌握程度；2.對于用解析法研究幾何問題的思想方法的理解。教學(xué)過程(文字描述)一課題引入：必修2中學(xué)習(xí)了圓：平面上到一個定點A(a，b)的距離等于定長的點的軌跡叫做圓。圓可以由

5、圓心A(a，b)，半徑r唯一確定。(x-a)2+(y-b)2=r2——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2–4F>0)——圓的一般方程我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓.如果改變平面與圓錐軸線的夾角，會得到什么圖形呢？本章中我們將學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決問題中的作用。本章基本內(nèi)容的概述：學(xué)習(xí)內(nèi)容框架。二新課教學(xué)：第二章圓錐曲線與方程§2.1橢圓探究：取一條定長的細繩，固定兩端點（間距小于繩長），套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，

6、畫出的軌跡是什么圖形?一、橢圓1.定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a（大于

7、F1F2

8、）的點的軌跡叫做橢圓.定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距：

9、F1F2

10、=2c.注意：當(dāng)2a=2c時，動點的軌跡為F1、F2間的線段；當(dāng)2a<2c時，動點的軌跡不存在.探究：怎么建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？1.建系、設(shè)動點坐標(biāo)設(shè)動點M（x，y）是橢圓上任意一點.橢圓的焦距

11、F1F2

12、=2c（c>0）.那么焦點F1、F2的坐標(biāo)分別為（-c，0），（c，0）.點M與F1、F2的距離之和

13、MF1

14、+

15、MF2

16、=2

17、a.2.建立方程，化簡令2.標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，滿足a2=b2+c2，a2>b2>0.焦點在y軸：，滿足a2=b2+c2，a2>b2>0.例1：判斷方程是否為橢圓？如果是橢圓，焦點在何軸上？a，b，焦點坐標(biāo)是什么？(1)(2)(3)3x2+2y2=6.練習(xí)1：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1),b=2,焦點在x軸上；(2)a=4,c=2,焦點在y軸上；(3)a=4,b=3.練習(xí)2：已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點(300-500字

18、數(shù))高中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)自主探索、動手設(shè)計、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式；鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。在教學(xué)中，設(shè)計階梯式問題情境，把一個復(fù)雜問題分解成若干個相互聯(lián)系的簡單問題，以適合學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和心理發(fā)展水平，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的認知能