《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計

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1、《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計教材分析本課是人教小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊68頁，第五單元數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問題第一課的內(nèi)容，通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”也稱“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用抽屜原理解決?！俺閷显怼钡睦碚摫旧聿⒉粡?fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，它可以解決許多有趣的問題，并能常常得到一些令人驚異的結(jié)果。本單元用直觀的方法，介紹了“抽屜原理”的兩種形式，本課主要介紹了“抽屜原理”的第一種形式。同時教材還安排了很多具體問題和變式，幫助學(xué)生加深理解。在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生初步

2、經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，這有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。教材還注重了培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個過程就是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型,是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能知道什么是“鴿巢問題”并掌握解決“鴿巢問題”的方法。2^過程與方法通過探究“鴿巢問題”的解決過程，掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)思想。3、情感態(tài)度和價值觀通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力。教學(xué)重難點重點:引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點:找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。

3、教學(xué)用具:多媒體課件教學(xué)過程一、游戲激趣，創(chuàng)設(shè)情景師侗學(xué)們：在上課之前，我們來做個“搶凳子”游戲怎么樣？想?yún)⑴c這個游戲的同學(xué)請舉手。先請一男一女兩名同學(xué)上臺，然后問，老師想叫三位同學(xué)玩這個游戲，但是現(xiàn)在已有兩個，你們說最后一個是叫男生還是女生呢？師：不管是男生還是女生，總有二個同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎？通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個同學(xué)”。師：想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個現(xiàn)象了。下面我們就一起來研究這類問題,我們先從簡單的情況入手研究?！驹O(shè)計意圖:讓學(xué)生在生動、活潑的數(shù)學(xué)活動中主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造；使學(xué)生

4、的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達(dá)到動智與動情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)，同時，滲透研究問題的方法和建模的數(shù)學(xué)思想。】二、合作探究，實踐明理1.講授例lo⑴認(rèn)識“抽屜原理”。（課件出示例題）把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，那么總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。學(xué)生讀一讀上面的例題，想一想并說一說這個例題中說了一件怎樣的事。教師指出：上面這個問題，同學(xué)們不難想出其中的道理，但要完全清楚地說明白，就需給出證明。⑵學(xué)生分小組活動進(jìn)行證明?；顒右螅孩賹W(xué)生先獨立思考。②把自己的想法和小組內(nèi)的同學(xué)交流。③如果需要動手操作，要分工并全面考慮問題。（誰分鉛筆、誰當(dāng)筆筒即“抽屜

5、”、誰記錄等）④在全班交流匯報。⑶匯報。師：哪個小組愿意說說你們是怎樣證明的？①列舉法證明。學(xué)生證明后，教師提問：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，共有幾種不同的放法？（共有4種不同的放法。在這里只考慮存在性問題，即把4支鉛筆不管放進(jìn)哪個筆筒,都視為同一種情況）根據(jù)以上4種不同的放法，你能得出什么結(jié)論？（總有一個至少放進(jìn)2支鉛筆）①數(shù)的分解法證明。可以把4分解成三個數(shù)，共有四種情況:（4,0,0）,（3,1,0）,（2,2,0）,（2丄1）,每一種結(jié)果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。③反證法（或假設(shè)法）證明。讓學(xué)生試著說一說，教師適時指點：假設(shè)先在每個筆筒里放1支鉛筆。那么,3個筆筒里就放了

6、3支鉛筆。還剩下1支鉛筆，放進(jìn)任意一個筆筒里,那么這個筆筒里就有2支鉛筆。（4）揭示規(guī)律。請同學(xué)們繼續(xù)思考：①把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒中，那么總有一個筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆，為什么？②如果把6支鉛筆放進(jìn)5個筆筒中，結(jié)果是否一樣呢？把7支鉛筆放進(jìn)6個筆筒中呢？把100支鉛筆放進(jìn)99個筆筒中呢？學(xué)生回答的同時教師板書：數(shù)量（支）筆筒數(shù)（個）結(jié)果（總有一個筆筒里至少放的鉛筆數(shù)）432542652???提問:觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)？①小組討論,引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。（只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆）②教師小結(jié)。上面提出的問題就是“鴿巢問題”，4支鉛筆就相當(dāng)于4只“鴿子”

7、，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。上面我們所證明的數(shù)學(xué)原理就是最簡單的“鴿巢原理”，可以概括為:若把m個物體任意放到切-1個盒子里，那么總有一個盒子中至少放進(jìn)了2個物體?！驹O(shè)計意圖:在滲透研究問題