【教學(xué)設(shè)計(jì)】《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題》（人教版）

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1、人民教育出版社六年級(jí)（下冊(cè)）暢言教育《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)◆教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題◆教材分析例1：本例描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過(guò)完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿(mǎn)足結(jié)論的；還可以是說(shuō)理的方式，先放3支，在每個(gè)筆筒里放1支，這時(shí)剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個(gè)筆筒中，這時(shí)都會(huì)有一個(gè)筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過(guò)本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類(lèi)問(wèn)題的基

2、本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問(wèn)題中關(guān)鍵詞語(yǔ)“總有”和“至少”的含義，形成對(duì)“抽屜原理”的初步認(rèn)識(shí)。例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個(gè)物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體”。教材首先探究把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)的情形。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來(lái)越大時(shí)，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來(lái)的話(huà)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的。這時(shí)需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜里最

3、多放6本書(shū)，可是題目中是7本書(shū)，還剩1本書(shū)，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個(gè)抽屜里即可，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。通過(guò)這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷人民教育出版社六年級(jí)（下冊(cè)）暢言教育“反證法”的這樣一個(gè)過(guò)程。在具體編排這道例題的時(shí)候，在數(shù)據(jù)上進(jìn)行了一個(gè)很細(xì)微的調(diào)整。在過(guò)去，由于數(shù)據(jù)的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)得到不太正確的推論，比如說(shuō)如果是兩個(gè)抽屜的話(huà)，最后得到的余數(shù)總是1，那么學(xué)生很容易得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論：總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)“商+余數(shù)”本書(shū)（因?yàn)橛鄶?shù)正好是1）。而實(shí)際上，這里的結(jié)論應(yīng)該是“商+1”本書(shū)

4、，所以教材在這里呈現(xiàn)了8除以3余2的情況，這時(shí)候余數(shù)是2，可是最后的結(jié)論還是“把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書(shū)”。通過(guò)這樣的數(shù)據(jù)方面的調(diào)整，可以讓學(xué)生得到一個(gè)更加正確的推論。例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個(gè)逆向的應(yīng)用。要解決這個(gè)問(wèn)題，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”。這樣，就可以把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。教材通過(guò)學(xué)生的對(duì)話(huà)，指出了可以通過(guò)先猜測(cè)再驗(yàn)證的方法來(lái)解決問(wèn)題，也反映了學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)遇到的困難。很多學(xué)生誤以

5、為要摸5次才可以摸出球，這可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證?！艚虒W(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能知道什么是“鴿巢問(wèn)題”并掌握解決“鴿巢問(wèn)題”的方法。2、過(guò)程與方法通過(guò)探究“鴿巢問(wèn)題”的解決過(guò)程，掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)思想。3、情感態(tài)度和價(jià)值觀通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力?！艚虒W(xué)重難點(diǎn)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”并總結(jié)“鴿巢問(wèn)題”解決的方法?！艚虒W(xué)準(zhǔn)備多媒體課件◆教學(xué)過(guò)程一、情景引入（課件展示）我給大家變一個(gè)“魔術(shù)”：一副撲克牌，抽掉大小王之后還有52張牌，現(xiàn)在你們5個(gè)人

6、每人隨意抽一張，我知道至少有兩張牌是同花色的，你相信我嗎？人民教育出版社六年級(jí)（下冊(cè)）暢言教育二、導(dǎo)入新課例1、把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學(xué)生動(dòng)手操作：方法一：把各種情況都擺出來(lái)。（列舉法）方法二：把4分解成3個(gè)數(shù)。（分解法）例1提出的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，4支鉛筆就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有

7、”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。例2、把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。為什么呢？如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢？10本書(shū)呢？方法一：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有8種情況，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。方法二：如果每個(gè)抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜最多放6本，可是題目要求放7本，那么剩下的那本書(shū)要放在3個(gè)抽屜中的其

8、中一個(gè)中。所以7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。8÷3＝2余2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本；放進(jìn)其中一個(gè)抽屜里，這個(gè)抽屜就變成4本。因此把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。10÷3＝3余1本，把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書(shū)。問(wèn)題：你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？例3、盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要