第01節(jié)函數(shù)概念及其表示

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1、第一節(jié)函數(shù)概念及其表示考點高考試題考查內容核心素養(yǎng)分段函數(shù)2017-全國卷IILT16-5分分段函數(shù)的應用及不等式求解數(shù)學運算2016-全國卷II-T10-5分求函數(shù)定義域和值域數(shù)學運算2015-全國卷I-T10-5分求函?數(shù)值數(shù)學運算2015-全國卷II-T13-5分求函數(shù)的解析式數(shù)學運算2013-全國卷1?T12?5分一不等式恒成立求參數(shù)的范圍數(shù)學運算邏輯推理函數(shù)的定義域五年未考命題分析表示函數(shù)的解析法、圖像法，分段函數(shù)以及函數(shù)與英他知識的綜合問題是高考的熱點，各種題型均有可能考查，難度中等偏上.課前■回力員教制務晁攜隼/會貫通真檜掾址券加'必j知識清單1.函數(shù)與映射的概

2、念函數(shù)映射兩集合BA,B是兩個非空數(shù)集A,B是兩個非空集合對應關系/：A-B如果按照某個對應關系/,對于集合A中任何一個數(shù)x,在集合B中都存在唯一確定的數(shù)/(兀)與Z對應兩個非空集合/與B間存在著對應關系/,而且對于/中的每一個元素兀，B中總有唯一的一個元素尹與它對應名稱稱/'：A-B為從集合力到集合3的一個兩數(shù)稱對應/'：A-B為從集合力到集合3的一個映射記法尹=/(兀)，x^A對應/：A-B2.函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)_y=/(x),x^A中，x叫作自變量，x的取值范圍力叫作函數(shù)的泄義域;與兀的值相對應的，值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛心加?。凶骱瘮?shù)

3、的值域.顯然，值域是集合B的子集.(2)兩數(shù)的三要素：定義域、值域和對應關系.(1)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的泄義域和對應關系完全一致,則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).(2)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖像法、列表法.3.分段函數(shù)若函數(shù)在■其定義域內，對于定義域內的不同収值區(qū)間，有著不同的對應關系,這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由兒部分組成，但它表示的是一個函數(shù).提醒：(1)三個易誤點①解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則；②易混“函數(shù)”與“映?射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從/到B的一個映射，A.B若不是數(shù)集，

4、則這個映射便不是函數(shù)；③誤把分段函數(shù)理解為幾種函數(shù)組成.(2)對函數(shù)定義域的基本要求①開偶次方時要求被開方數(shù)非負；②分式分母不為零；③零次幕的底數(shù)不為零；④對數(shù)的真數(shù)大于零；⑤指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;⑥實際問題需考慮使題目自身有意義.z小題查檢1.判斷下列結論的正誤(正確的打“，錯誤的打“X”)(1)函數(shù)是建立在其定義域到值域的映射.()(2)函數(shù)J(x)=x2-2x與以/)="一2/是同一函數(shù).()(3)若B={xx>0},/：x->y=

5、x

6、,其對應一是從/到B的映射.()(4)分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的.()(5)分段函數(shù)的定義域等于各段定義域的并集，

7、值域等于各段值域的并集.()答案：(1)V(2)V(3)X⑷X(5)V1.(教材習題改編)各個圖形中，不可能是函數(shù)y=f(x)的圖像的是()解析：選A因為垂直X軸的直線與函數(shù)y=/(x)的圖像至多有一個交點，故選A.3.y與x成反比，且當x=2吋，y=l,則尹關于x的函數(shù)關系式為()B.y=~^D.y=~kk2解析：選C設y=—(Zr^O),則1=亍，k=2...y=~.x/x4.已知/x+1)=x2-2x,則/(3)=.解析：令x+l=3,得x=2,由/(x+1)=x2-2x可得人3)=4—4=0.?答案:0考止突膩aau求函數(shù)的定義域［明技法］函數(shù)y=/（x）的定義域表格

8、中實數(shù)*的集合圖像在咒軸上的投影所覆蓋的實數(shù)*的集合使解析式冇總義的實數(shù)％的集合山實際問題的意義確定［提能力1【典例1（1）（2018-長春質檢）函數(shù)y=ln(l~x)y/x+l+￡的定義域是（?AA.l-LO)U(OJ)B.L-LO)U(OJJC.(—l,0)U(0,l]D.(—l,0)U(0,l)⑵已知函數(shù)/(X)的定義域是[T,l],貝”(10g2X)的定義域為1—x〉0,解析：⑴由題意得*+1>0,"0,解得一IwO或Owl.所以原函數(shù)的定義域為（一1,O）U（（M）?(2)T函數(shù)y(兀)的定義域是[-1,1],A一1Wlog2xW1,.??*WxW2.故/（log2

9、X）的定義域為答案：(1)D(2)甘，2［母題變式］將木例(2)變?yōu)椋喝艉瘮?shù)/(/+1)的定義域為［一1,1］,則,/(lgx)的定義域為解析：因為,A?+1)的定義域為?［一1,1］,則一lWxWl,故0W/W1,所以1W/+1W2.因為./(/+1)與/(lgx)是同一個對應關系，所以lWlgxW2,即IOWxWIOO,所以函數(shù)fi.gx)的定義?域為［10,100］.答案：［10J00］［刷好題］1.(2018-安慶模擬)若函數(shù).心)=乜2?+2如一。一啲定義域為R,則q的取值范圍為解析：因為函