對稱性在積分中的應用

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1、畢業(yè)論文（設計）學術承諾本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)論文是本人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不存在抄襲情況，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表的研究成果，也不包含他人或其他教學機構取得的研究成果。作者簽名：日期：畢業(yè)論文（設計）使用授權的說明本人了解并遵守衡水學院有關保留、使用畢業(yè)論文的規(guī)定。yp：學校有權保留或向有關部門送交畢業(yè)論文的原件或復印件，允許論文被查閱和借閱；學?？梢怨_論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論文及相關資料。作者簽名：指導教師簽名：日期：日期：論文題目：對稱性在積分

2、中的應用摘要：積分的計算是積分運用中的一個難點。在某些積分的計算過程中，若能利用對稱性，則可以簡化積分的計算過程。本文介紹了幾種常見的對稱性在積分計算過程中的幾個重要結論及其應用，并通過實例討論了利用積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的奇偶性簡化重積分，曲線積分，曲面積分的計算方法。另外，對于曲面積分的計算，本文還給出了利用積分曲面關于變量的輪換對稱性簡化曲面積分的計算，是曲面積分的計算更加便捷。關鍵詞：對稱性；積分；應用Title:ApplicationofthesymmetryinAbstract：Integrationpointsusedinthecalcul

3、ationisadifficultpoint.Certainpointsinthecalculationprocess,ifuseofsymmetry,youcansimplifytheintegralcalculation.Thisarticledescribessomecommonpointsofsymmetryinthecalculationprocessanditsapplicationinseveralconclusions,andthroughanexampleusingtheintegralareaofthesymmetryandthepari

4、tyoftheintegrandtosimplifyintegration,thecurveintegral,surfaceintegralcalculated.Inaddition,thecalculationforthesurfaceintegral,thepaperalsogivesthesurfaceintegralonthevariableuseofsymmetrysimplifiesthecalculationofsurfaceintegralsisthesurfaceintegralofthecalculationsaremoreconveni

5、ent.Keywords:symmetry;points;application摘要IAbstract:II1緒論82相關的定理及應用82.1相關的定義82.2.定積分的相關定理及證明92.3.重積分92.3.1二重積分的對稱性定理92.4三重積分121、空間對稱區(qū)域122、空間對稱區(qū)域上的奇偶函數(shù)123奇偶函數(shù)在空間對稱區(qū)域上的積分122.5.曲線積分的對稱性132.5.1第一型曲線積分的對稱性定理132.5.2第二類曲線積分的對稱性定理152.6.曲面積分的對稱性162.6.1第一類曲面積分對稱性定理162.6.2第二類曲面積分的對稱性定理18小結20參

6、考文獻211緒論積分在數(shù)學分析中時相當重要的一項內(nèi)容，而在計算積分的過程中，我們經(jīng)常會碰到積分區(qū)域或者被積函數(shù)具有耨中對稱性的題型。那么，如果我們在解題中發(fā)掘或注意到問題的對稱性，并巧妙地把它們應用到積分的計算過程中去，往往可以簡化計算過程，收到意想不到的效果，引起感情激蕩，造成感情上的共鳴，更好的感知、理解數(shù)學美。特別是對于有些題目，我們甚至可以不用計算就可以直接判斷岀其結果。在積分計算中利用對稱性來解題這種方法，是一種探索性的發(fā)現(xiàn)方法，它與其他方法的不同之處主要體現(xiàn)在其創(chuàng)造性功能。因此，掌握和充分利用對稱性求積分這一方法,對于活躍和開拓我們學生的創(chuàng)造性思

7、維，提高判斷解題能力，探討解題方法十分有益的。2相關的定理及應用2.1相關的定義定義1:設平面區(qū)域為D,若點(x,y)wDo(2a-x,y),則D關于直線兀=d對稱,對稱點(x,y)與(2a-x,y)是關于x=a的對稱點.若點(兀,y)GD<=>(x,2b-y)eD(x,y),則D關于直線y=b對稱，稱點(x,y)與(x,2b-y)是關Ty=b的對稱(顯然當g=0,b=0對D關于y,x軸對稱)定義2:設平面區(qū)域為若點(x,y)gD?(y-a,x-a)，則Z)關于y=x+a對稱,稱點(x,y)與(y-a,x-a)是關于y=x^a的對稱點.若點(x,y)eD<=

8、>(a-y,a-x)eD,則￡>關于直線y=±z對稱