對稱性在積分中的應(yīng)用

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1、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）學(xué)術(shù)承諾本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不存在抄襲情況，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表的研究成果，也不包含他人或其他教學(xué)機(jī)構(gòu)取得的研究成果。作者簽名：日期：畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）使用授權(quán)的說明本人了解并遵守衡水學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文的規(guī)定。yp：學(xué)校有權(quán)保留或向有關(guān)部門送交畢業(yè)論文的原件或復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)校可以公開論文的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文及相關(guān)資料。作者簽名：指導(dǎo)教師簽名：日期：日期：論文題目：對稱性在積分

2、中的應(yīng)用摘要：積分的計(jì)算是積分運(yùn)用中的一個(gè)難點(diǎn)。在某些積分的計(jì)算過程中，若能利用對稱性，則可以簡化積分的計(jì)算過程。本文介紹了幾種常見的對稱性在積分計(jì)算過程中的幾個(gè)重要結(jié)論及其應(yīng)用，并通過實(shí)例討論了利用積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的奇偶性簡化重積分，曲線積分，曲面積分的計(jì)算方法。另外，對于曲面積分的計(jì)算，本文還給出了利用積分曲面關(guān)于變量的輪換對稱性簡化曲面積分的計(jì)算，是曲面積分的計(jì)算更加便捷。關(guān)鍵詞：對稱性；積分；應(yīng)用Title:ApplicationofthesymmetryinAbstract：Integrationpointsusedinthecalcul

3、ationisadifficultpoint.Certainpointsinthecalculationprocess,ifuseofsymmetry,youcansimplifytheintegralcalculation.Thisarticledescribessomecommonpointsofsymmetryinthecalculationprocessanditsapplicationinseveralconclusions,andthroughanexampleusingtheintegralareaofthesymmetryandthepari

4、tyoftheintegrandtosimplifyintegration,thecurveintegral,surfaceintegralcalculated.Inaddition,thecalculationforthesurfaceintegral,thepaperalsogivesthesurfaceintegralonthevariableuseofsymmetrysimplifiesthecalculationofsurfaceintegralsisthesurfaceintegralofthecalculationsaremoreconveni

5、ent.Keywords:symmetry;points;application摘要IAbstract:II1緒論82相關(guān)的定理及應(yīng)用82.1相關(guān)的定義82.2.定積分的相關(guān)定理及證明92.3.重積分92.3.1二重積分的對稱性定理92.4三重積分121、空間對稱區(qū)域122、空間對稱區(qū)域上的奇偶函數(shù)123奇偶函數(shù)在空間對稱區(qū)域上的積分122.5.曲線積分的對稱性132.5.1第一型曲線積分的對稱性定理132.5.2第二類曲線積分的對稱性定理152.6.曲面積分的對稱性162.6.1第一類曲面積分對稱性定理162.6.2第二類曲面積分的對稱性定理18小結(jié)20參

6、考文獻(xiàn)211緒論積分在數(shù)學(xué)分析中時(shí)相當(dāng)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，而在計(jì)算積分的過程中，我們經(jīng)常會(huì)碰到積分區(qū)域或者被積函數(shù)具有耨中對稱性的題型。那么，如果我們在解題中發(fā)掘或注意到問題的對稱性，并巧妙地把它們應(yīng)用到積分的計(jì)算過程中去，往往可以簡化計(jì)算過程，收到意想不到的效果，引起感情激蕩，造成感情上的共鳴，更好的感知、理解數(shù)學(xué)美。特別是對于有些題目，我們甚至可以不用計(jì)算就可以直接判斷岀其結(jié)果。在積分計(jì)算中利用對稱性來解題這種方法，是一種探索性的發(fā)現(xiàn)方法，它與其他方法的不同之處主要體現(xiàn)在其創(chuàng)造性功能。因此，掌握和充分利用對稱性求積分這一方法,對于活躍和開拓我們學(xué)生的創(chuàng)造性思

7、維，提高判斷解題能力，探討解題方法十分有益的。2相關(guān)的定理及應(yīng)用2.1相關(guān)的定義定義1:設(shè)平面區(qū)域?yàn)镈,若點(diǎn)(x,y)wDo(2a-x,y),則D關(guān)于直線兀=d對稱,對稱點(diǎn)(x,y)與(2a-x,y)是關(guān)于x=a的對稱點(diǎn).若點(diǎn)(兀,y)GD<=>(x,2b-y)eD(x,y),則D關(guān)于直線y=b對稱，稱點(diǎn)(x,y)與(x,2b-y)是關(guān)Ty=b的對稱(顯然當(dāng)g=0,b=0對D關(guān)于y,x軸對稱)定義2:設(shè)平面區(qū)域?yàn)槿酎c(diǎn)(x,y)gD?(y-a,x-a)，則Z)關(guān)于y=x+a對稱,稱點(diǎn)(x,y)與(y-a,x-a)是關(guān)于y=x^a的對稱點(diǎn).若點(diǎn)(x,y)eD<=

8、>(a-y,a-x)eD,則￡>關(guān)于直線y=±z對稱