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《對(duì)稱性在積分中的應(yīng)用.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、分類號(hào):O172.1單位代碼：106密級(jí)：一般學(xué)號(hào):本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目：對(duì)稱性在積分中的應(yīng)用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名：王靜指導(dǎo)教師：張璐職稱：講師答辯日期：二0一0年六月對(duì)稱性在積分中的應(yīng)用摘要：積分的計(jì)算是積分運(yùn)用中的一個(gè)難點(diǎn).在某些積分的計(jì)算過(guò)程中，若能利用對(duì)稱性，則可以簡(jiǎn)化積分的計(jì)算過(guò)程.本文介紹了幾種常見(jiàn)的對(duì)稱性在積分計(jì)算過(guò)程中的幾個(gè)結(jié)論及其應(yīng)用，并通過(guò)實(shí)例討論了利用積分區(qū)域的對(duì)稱性及被積函數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)化重積分，曲線積分，曲面積分的計(jì)算方法.另外，對(duì)于曲面積分的計(jì)算，本文還給出了利用積分曲面關(guān)于變量的輪換對(duì)稱性簡(jiǎn)化曲面積分的計(jì)算，是曲面積分的計(jì)
2、算更加便捷.關(guān)鍵詞：對(duì)稱；積分；應(yīng)用ApplicationofthesymmetryinAbstract:Integrationpointsusedinthecalculationisadifficultpoint.Certainpointsinthecalculationprocess,ifuseofsymmetry,youcansimplifytheintegralcalculation.Thisarticledescribessomecommonpointsofsymmetryinthecalculationprocessanditsapplicati
3、oninseveralconclusions,andthroughanexampleusingtheintegralareaofthesymmetryandtheparityoftheintegrandtosimplifyintegration,thecurveintegral,surfaceintegralcalculated.Inaddition,thecalculationforthesurfaceintegral,thepaperalsogivesthesurfaceintegralonthevariableuseofsymmetrysimplifi
4、esthecalculationofsurfaceintegralsisthesurfaceintegralofthecalculationsaremoreconvenient.Keywords:symmetry;points;application目錄1引言12相關(guān)的定義13重積分的對(duì)稱性13.1二重積分的對(duì)稱性定理及其應(yīng)用33.2三重積分的對(duì)稱性定理及其應(yīng)用44曲線積分的對(duì)稱性44.1第一型曲線積分的對(duì)稱性定理及其應(yīng)用64.2第二型曲線積分的對(duì)稱性定理及其應(yīng)用75曲面積分的對(duì)稱性75.1第一型曲面積分的對(duì)稱性定理及其應(yīng)用95.2第一型曲面積分的對(duì)稱性定理
5、及其應(yīng)用106小結(jié)11參考文獻(xiàn)12謝辭13對(duì)稱性在積分中的應(yīng)用1.引言積分的對(duì)稱性包括重積分，曲線積分，曲面積分的對(duì)稱性.在積分計(jì)算中，根據(jù)題目的條件，充分利用積分區(qū)域的對(duì)稱性及被積函數(shù)的奇偶性，往往可以達(dá)到事半功倍的效果.下面我將從積分相關(guān)的定理和結(jié)論，再結(jié)合相關(guān)的實(shí)例進(jìn)行具體的探討.本文結(jié)合積分域關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線，平行于坐標(biāo)面的平面，平行于坐標(biāo)軸對(duì)角線的直線的對(duì)稱性定義，以及相應(yīng)對(duì)稱區(qū)域上定理中的函數(shù)約定在該區(qū)域都連續(xù)或偏導(dǎo)數(shù)連續(xù).2.相關(guān)的定義定義1：設(shè)平面區(qū)域?yàn)?若點(diǎn),則關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)與是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).若點(diǎn)∈，則關(guān)于直線對(duì)稱，稱點(diǎn)與是關(guān)于
6、的對(duì)稱（顯然當(dāng),對(duì)關(guān)于,軸對(duì)稱）定義2:設(shè)平面區(qū)域?yàn)?若點(diǎn)，則關(guān)于對(duì)稱，稱點(diǎn)與是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).若點(diǎn)，則關(guān)于直線對(duì)稱）注釋：空間區(qū)域關(guān)于平行于坐標(biāo)面的平面對(duì)稱；平面曲線關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱；平面曲面以平行于坐標(biāo)面對(duì)稱，也有以上類似的定義.3.重積分3.1二重積分的對(duì)稱性定理定理1：設(shè)有界閉區(qū)域,與關(guān)于或軸對(duì)稱.設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，那么（?。┤羰顷P(guān)于（或）的奇函數(shù)，則（ⅱ）若是關(guān)于（或）的偶函數(shù)，則=2，注釋：設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)（?。┤絷P(guān)于軸對(duì)稱，則其中是的右半部分:=（ii）若D關(guān)于x軸對(duì)稱，則其中是的上半部分：=定理2：設(shè)有界閉區(qū)域D關(guān)于x
7、軸和y軸均對(duì)稱，函數(shù)在D上連續(xù)且關(guān)和均為偶函數(shù)，則其中是的第一象限的部分：=定理3：則設(shè)有界閉區(qū)域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)在上連續(xù)，則其中=，=例1：計(jì)算，其中D由下列雙紐線圍成：(1)(2)解：（1）由于圍成的區(qū)域關(guān)于x軸y軸均對(duì)稱，而被積函數(shù)關(guān)于（或軸）為奇函數(shù)則有（2）由圍成的區(qū)域?qū)ΨQ于原點(diǎn)，而被積函數(shù)是關(guān)于,的偶函數(shù)則有=由極坐標(biāo)知，代入得且由，知?jiǎng)t于是定理4：設(shè)有界閉區(qū)域D關(guān)于對(duì)稱,函數(shù)在上連續(xù)，則=例2：設(shè)函數(shù)在上的正值連續(xù)函數(shù)證明：，其中為常數(shù)，證明：∵積分區(qū)域D關(guān)于對(duì)稱∴設(shè)由函數(shù)關(guān)于兩個(gè)變量，以上兩式相,得，從而一般地，有以下定理：定理5：設(shè)有界
8、閉區(qū)域，與關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)在上連續(xù)，那么：（ⅰ）若
