數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用教案

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1、.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1．利用圖形來處理方程及函數(shù)問題和不等式問題，求函數(shù)的值域，最值等問題時(shí)能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，在解題時(shí)能提高效率.2．增養(yǎng)學(xué)生問題轉(zhuǎn)化的意識.重點(diǎn)：“以形助數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生在解題過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識.難點(diǎn)：由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，歷年來一直是高考考查的重點(diǎn)之一.這種思想體現(xiàn)在解題中，就是指在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖象有機(jī)結(jié)合起來思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復(fù)合，通過對規(guī)范圖形或示意

2、圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決.數(shù)形結(jié)合思想常常利用到的數(shù)學(xué)模型有：（1）函數(shù)的圖象，（2）斜率公式，截距（3）兩點(diǎn)間距離公式，（4）點(diǎn)到直線的距離，（5）單位圓，韋恩圖，數(shù)軸.題型一：利用數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)方程問題：【例題分析】例1.若關(guān)于的方程的兩根分布在的兩側(cè)，求的取值范圍.解：由的圖象可知，要使兩根在的兩側(cè)只需解得，故說明：，其圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可以得出對應(yīng)的方程情況。例2.已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.

3、2個(gè)C.3個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)解：判斷方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選B....變式1：方程的解的個(gè)數(shù)為______________.題型二：利用數(shù)形結(jié)合法解決不等式問題例3．不等式的解集是______________.解：令，，則不等式的解就對應(yīng)于：函數(shù)的圖象在上方的圖象的部分在軸上的射影.如圖，不等式的解集為.變式:對一切實(shí)數(shù)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型三：利用數(shù)形結(jié)合法解決有關(guān)最大值和最小值問題例4.如果實(shí)數(shù)滿足

4、，則的最大值為（）A.B.C.D.解：等式有明顯的幾何意義，它表示坐標(biāo)平面上的一個(gè)圓，圓心為，半徑，（如圖），而則表示圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的連線的斜率，如此一來，該問題可轉(zhuǎn)化為如下幾何問題：動點(diǎn)在以（2，0）為圓以為半徑的圓上移動，求直線的斜率的最大值，由圖可見，當(dāng)點(diǎn)在第一象限，且與圓相切時(shí)，的斜率最大，經(jīng)簡單計(jì)算，得最大值為....變式1.求函數(shù)的值域.變式2.已知滿足的最大值與最小值.說明：數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是要找到數(shù)學(xué)量的幾何意義或者幾何圖形的性質(zhì)，然后根據(jù)題意構(gòu)造幾何圖

5、形，實(shí)現(xiàn)代數(shù)和幾何的相互聯(lián)系.課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了一個(gè)思想，即數(shù)形結(jié)合思想三種題型實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常常涉及以下內(nèi)容：1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；2.函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；3.曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；4.以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如向量、三角函數(shù)等；5.所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義.數(shù)形結(jié)合思想是解答數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧，特別是在解決選擇、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效，復(fù)習(xí)中要以熟練技能、方法為目標(biāo)，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，以提高解題能力和速度.作業(yè)：1.若集合，集合，

6、且，則的取值范圍為___________。2.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，它到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，表示原點(diǎn)，則（）A.B.C.4D.83.雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2，雙曲線上任意一點(diǎn)P，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線平分線交于M，則M的軌跡是（）A.圓B.直線C.雙曲線D.拋物線...【針對訓(xùn)練】一.選擇題：1.方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3.設(shè)命題甲：，命題乙：，則甲是乙成立的（）A.充分不

7、必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件4.若不等式的解集為，且，則的值為（）A.1B.2C.3D.45.若時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.6.定義在上的函數(shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)的圖象的對稱軸為，則（）A.B.C.D.二.填空題：7.若對任意實(shí)數(shù)，都有，則，由小到大依次為______________.8.若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.9.函數(shù)的最小值為______________.10.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交

8、點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.三.解答題：11.若方程在上有唯一解，求的取值范圍.12.若不等式的解集為，且，求的取值范圍.13.設(shè)，試求下述方程有解時(shí)的取值范圍：【試題答案】...一.選擇題：1.C解：畫出在同一坐標(biāo)系中的圖象即可。確定lgx=1的解為x=10，y=lgx在(0，+∞)內(nèi)遞增，，所以和的圖象應(yīng)該有三個(gè)交點(diǎn)。2.D解：畫出的圖象.情形1：情形2：3.A解：命題甲：，命題乙：-3＜ｘ＜５，由甲可以得出乙，反之不成立4.B解：畫出的圖象，依題意，，從而，由5.C解：令，若，兩函數(shù)