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《淺談數形結合思想在解題中的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、淺談數形結合思想在解題中的應用摘要：數形結合思想是初中數學中很重要的一種思想方法，它主要是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，它包含以形助數和以數解形兩個方面.利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，是一種基本的數學方法。關鍵詞：數形結合思想以形助數以數解形“數形結合”是初中數學中的一種重要的思想方法，“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念。數是數量關系的體現(xiàn)，形是空間形式的體現(xiàn)，兩者是對立統(tǒng)一的，我們在探討數量關系時常常借助于圖形直觀地去研究；而在研究圖形時，乂常借助于圖形間隱含的數量關系去求
2、解。即將數與形靈活地轉換，運用彼此間的相互聯(lián)系和作用，去有效地探求問題的解答，我認為這就是數形結合的思想方法。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家力?事非”，“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。我認為，數形結合主要指的是數與形Z間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的兒何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復朵問題簡單化，抽彖問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。I大I此在數學教學中，注意滲透這方面的思想，引導學生要善于將兩者
3、巧妙地結合起來分析問題，讓學生在不斷感悟中開闊和發(fā)展思維，為達到快速、有效地解決問題奠定良好的基礎。一、解決實數問題數軸的引入是實數內容體現(xiàn)數形結合思想的有力證明，因為數軸上的點與實數是一一對應關系。因此兩個實數大小的比較，可以通過它們在數軸上對應的點的位置進行判斷，相反數與絕對值則可通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻劃。例1：在數軸上的位置如圖,化簡：Ia-b
4、-1b-c
5、+21a+c
6、o解：Vb<0,c<0,b>c,a>b,
7、c
8、>
9、a?：a~b>0,b~c>0,a+c<0o
10、a~b
11、-1b-c
12、+2
13、a+c
14、=(a~b)-(b-c)-2(a+c)=-
15、a-2b~Co利用數軸的直觀性，結合實數絕對值的幾何意義,結果易得，體現(xiàn)數形結合在解題中的直觀與簡明。E—麗飛此外不等式的解集也很好地反映了數形結合思想。如求不等式兀+12?8的非正整數解。利用數軸將不等式的解集兀》-4在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到X、"4的數有無限多個，但滿足條件的非正整數只有-4、-3、-2、-1、0五個，說明數形結合更能深刻地反映不等式解集的兒何意義。14116???18121例2：求和：S二丄+丄+丄+丄+??????+丄24816256引導學生觀察所求式了，發(fā)現(xiàn)后一項均為麗一項的丄，而丄又止好22是1的一半，由此想到構造一個
16、面積為1的正方形，再將其不斷地等1255分……如圖所示，從而得到S=l-—=—256256二、解決應用題問題例3、甲、乙兩地相距23千米，A從甲地到乙地，在乙地停留20分鐘后，又從乙地冋到甲地；B從乙地到甲地，在甲地停留30分鐘后，乂從甲地返冋到乙地，若A、B同時從甲、乙兩地出發(fā)，經過5小時后，在他們各自返回的路上相遇，如果A的速度比B的速度快3千米/小時，求兩人的速度。分析：這是一道已知條件十分復雜的應用題，將數與形結合，借助圖形來分析，就一直觀、清楚多了。A、B所走的路程可用下圖表示：從圖中可清楚地看到，A、B兩人從出發(fā)到最后和遇止好共走完了甲、乙兩地間距離
17、的3倍，即等量關系為：A走的路程+B走的路程二23X3。如果設B每小時走兀千米，則A每小吋走x+3千米，ft］于兩人途中都停留了一段時間,A實際走(5—)小時，B實際走(5—)小32時，由此就不難列!1!方程:(x+3)(5—)+x(5—)—23x3,32得llx=6(千米/小時),x+3=9(千米/小時)由此可見，數與形的有機結合，確實能為解題帶來方便，它能使抽象的問題形象化、直觀化，復雜的問題簡單化，兩者之間的互助與聯(lián)通能開辟出解題捷徑，是一種有效的解題策略。三、解決不等式問題例4已知：OVaVl,OVbVl.求證：+b~+J(]-+/?_+J/+(]_b
18、y+J(]-+(]-/?)_n2V2此題通過化簡不等式左邊也可得證，但比較繁雜，可引導學牛試用簡便些的方法去求解，觀察所給代數式的結構，含有明顯的幾何意義，若能結合不等式左邊式子的特點,將數的形式與形的特征聯(lián)系起來構想，你會發(fā)現(xiàn)其形式與勾股定理相吻合，從而想到構造直角三角形，利用“形”的特點來幫助解決“數”的問題。分析：求證的不等式左邊的每一項都可以視為一個直角三角形的斜邊，所證的四個二次根式Z和大于等于2血，可以看作分成兩組線段Z和不小于血即可，而血可以由邊長為1的止方形的對角線作出來。證明：如圖，作邊長為1的正方形ABCD,在AB上取點E,使AE二°；在AD
19、上取點G,使AG二b,過
