指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)(二)

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1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.加深對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握.2.掌握對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用.二、過(guò)程與方法1.通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.2.通過(guò)探索函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神.3.通過(guò)探究、思考，把生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力、觀察能力、判斷能力.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性.2.在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生間的相互交流，確立具體函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，使學(xué)生明確指

2、數(shù)函數(shù)是一種描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在生活中的巨大作用.教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的具體應(yīng)用.教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).教學(xué)過(guò)程一、回顧舊知，引入新課師：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下有關(guān)知識(shí).a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)（1）定義域?yàn)椋ǎ蓿?∞）；值域?yàn)椋?，+∞）性質(zhì)（2）過(guò)點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=a0=1（3）若x＞0，則ax＞1；若x＜0，則0＜ax＜1（3）若x＞0，則0＜ax＜1；若x＜0，則ax＞1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R

3、上是減函數(shù)二、講解新課例題講解【例1】已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π），求f（0），f（1），f（3）的值.師：要求f（0），f（1），f（3）的值，我們先要知道指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的解析式，也就是先要求出a的值，如何求?生：通過(guò)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π），求出a的值.解：因?yàn)閒（x）=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π），所以f（3）=π，即a3=π.解得a=π，于是f（x）=π，所以f（0）=π0=1，f（1）=π=，f（3）=π－1=.方法引導(dǎo)：這是滲透了函數(shù)與方程的思想方法.【例2】將下列

4、各數(shù)從小到大排列起來(lái)：（），（），3，（），（），（）0，（－2）3，（）.師：在很多數(shù)比較大小的時(shí)候，應(yīng)該先將他們分類，按什么進(jìn)行分類呢?生：按一些特殊的中間值.師：指數(shù)式中特殊的中間值有哪些?生：0，1等.師：分完之后呢，要通過(guò)什么來(lái)比較?生：函數(shù)的單調(diào)性.解：（）0=1，將其余的數(shù)分成三類：（1）負(fù)數(shù)：（－2）3；（2）大于0小于1的數(shù)：（），（），（）=（）；（3）大于1的數(shù)：（）=（），3，（）.然后將各類中的數(shù)比較大?。涸冢?）中（）＞（），（）＜（）；在（3）中（）=（）＜（），（）＜3.由此可得（－2）3＜（）＜（）＜（）＜（

5、）0＜（）＜（）＜3.方法引導(dǎo)：比較兩數(shù)值的大小，常可以歸結(jié)為比較兩函數(shù)值的大小，所以需要我們能夠恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù)，使兩數(shù)值為同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小.【例3】解不等式：（1）9x＞3x－2；（2）3×4x－2×6x＞0.師：你覺(jué)得要解決以上問(wèn)題需要哪些知識(shí)？該題的本質(zhì)是考查哪些知識(shí)？（生討論，師總結(jié)）解：（1）∵9x＞3x－2，∴32x＞3x－2.又∵y=3x在定義域R上是增函數(shù)，∴原不等式等價(jià)于2x＞x－2，解之得x＞－2.∴原不等式的解集為{x

6、x＞－2}.（2）3×4x－2×6x＞0可以整理為3×4x＞2×6

7、x，∵4x＞0，6x＞0，∴＞，即（）x＞（）1.又∵y=（）x在定義域R上是減函數(shù)，∴x＜1.故原不等式的解集為{x

8、x＜1}.方法引導(dǎo)：本題的本質(zhì)是利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍.首先要根據(jù)題中的具體要求，確定相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性得出自變量之間的關(guān)系.（2）式形式比較復(fù)雜，可先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，為能找到一個(gè)目標(biāo)函數(shù)作好準(zhǔn)備.【例4】求下列函數(shù)的定義域和值域：（1）y=；（2）y=（）.（生討論，師總結(jié)）解：（1）要使函數(shù)有意義，必須1－ax≥0，即ax≤1.當(dāng)a＞1時(shí)，x≤0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x≥0.∴當(dāng)a＞1時(shí)，函

9、數(shù)的定義域?yàn)閧x

10、x≤0}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閧x

11、x≥0}.∵ax＞0，∴0≤ax－1＜1.∴值域?yàn)閧y

12、0≤y＜1}.（2）要使函數(shù)有意義，必須x+3≠0，即x≠－3.∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x

13、x≠－3}.∵≠0，∴y=（）≠（）0=1.又∵y＞0，∴值域?yàn)閧y

14、y＞0，且y≠1}.方法引導(dǎo)：結(jié)合第一章中函數(shù)的定義域與值域來(lái)求解指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域與值域.（1）中還涉及了分類討論的思想方法.在解決值域的過(guò)程中可采用數(shù)形結(jié)合的思想方法.【例5】截止到1999年底，我國(guó)人口約13億.如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)

15、過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少?（精確到億）（師生共同討論，假設(shè)、找關(guān)系，明確自變量的取值范圍）解：先求出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過(guò)x年后，我