投資學(xué)第7章最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

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1、投資學(xué)第7章優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合2本章邏輯：1.風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合2.無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與資產(chǎn)組合3.投資者根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好進(jìn)行配置37.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)來源：來自一般經(jīng)濟(jì)狀況的風(fēng)險(xiǎn)(系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風(fēng)險(xiǎn)(非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)圖7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofSt

2、ocksinthePortfolio4圖7.2投資組合分散化567.2兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計(jì)7表7.2通過協(xié)方差矩陣計(jì)算投資組合方差8表7.3不同相關(guān)系數(shù)下的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差9圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標(biāo)準(zhǔn)差1011情況一：12情況二：13情況三：14組合的機(jī)會(huì)集與有效集資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或

3、者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表E(r)和σ空間中的一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。15命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得16兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重wD從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的機(jī)會(huì)集合（假定不允許買空賣空）。收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpDE17兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全

4、負(fù)相關(guān)，即ρDE=-1，則有18命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。證明：1920兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpDE21命題3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條二次曲線(雙曲線)證明：略22各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E比較相關(guān)系數(shù)帶來的影響用excel演示237.3資產(chǎn)在股票、債券與國(guó)庫(kù)券之間的配置組合方法：兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)先

5、組合形成新的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，然后再向組合中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的資本配置線(CAL)中斜率最高的，效用水平最高圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs2425最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的求解圖7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio26圖7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio2728最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸圖7.9ThePropo

6、rtionsoftheOptimalOverallPortfolio2930小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的配置程序確定各類證券的收益風(fēng)險(xiǎn)特征建造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合根據(jù)式(7-13)計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的構(gòu)成比例根據(jù)式(7-2)、(7-3)計(jì)算資產(chǎn)組合P的收益風(fēng)險(xiǎn)特征配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)資本市場(chǎng)線風(fēng)險(xiǎn)偏好計(jì)算最終投資組合中具體投資品種的份額。317.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合

7、的有效邊界。通過期望收益和方差來評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化32類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示33總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合

8、都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？投資學(xué)第6章34收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB35N個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益狀況對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為若Ｐ、Ｑ分別代表權(quán)重向量則363738對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組39和方程40這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是