定積分的換元積分法和分部積分法(I)

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1、§6.3定積分的換元積分法和分部積分法一定積分的換元積分法1定理：則有：【6-3-1】2證明：【6-3-2】3說明：（2）與不定積分換元法的區(qū)別：①換元后積分限也應(yīng)作相對(duì)應(yīng)的變換。此處變換強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)，而不一定是下限小于上限。②積分結(jié)果不需換回，直接利用新變量計(jì)算出來(lái)。4應(yīng)用舉例例1求下列定積分：【6-3-3】解：【6-3-4】【6-3-5】【6-3-6】例2并由此證明：證明：【6-3-7】【6-3-8】例3設(shè)f(x)是以T(T>0)為周期的連續(xù)函數(shù)，試證明：對(duì)任何常數(shù)a，有證明：【6-3-9】例4設(shè)f(x)是[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，證明：證明：【6-3-10】【6

2、-3-11】再由（1）可知：【6-3-12】例5解：【6-3-13】等式兩邊關(guān)于x求導(dǎo)數(shù)有：兩邊再關(guān)于x求導(dǎo)數(shù)有：二定積分的分部積分法1定理：【6-3-14】2應(yīng)用舉例例6求下列定積分解：【6-3-15】例7求定積分解：【6-3-16】當(dāng)n≥3時(shí)，用分部積分法建立遞推關(guān)系式：【6-3-17】【6-3-18】將上述結(jié)論統(tǒng)一起來(lái)，就有可以使用的華里斯公式：本節(jié)作業(yè)：第187頁(yè)12（3，5，12，21）13（2，9，10）16下一節(jié)【6-3-19】