63 定積分的換元積分法和分部積分法

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1、上一節(jié)的?！R公式將定積分的計(jì)算的形式，?？墒褂?jì)算更簡(jiǎn)單.而不定積分可用換元法和分部積分法求積,這樣定積分的計(jì)算問(wèn)題已經(jīng)比較完滿地解決了.歸結(jié)為求不定積分,如果將換元法和分部積分法寫成定積分引子6.3定積分的換元法和分部積分法6.3.1.定積分的換元法6.3.2.定積分的分部積分法6.3.1定積分的換元法定理1則有定積分換元公式假設(shè)函數(shù)設(shè)滿足條件:(1)(2)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),且證故有則由于則所以存在原函數(shù)原函數(shù),例解或例解原式這是半徑為a的四分之一的圓的面積.例解原式例證作變換,利用上面的結(jié)果計(jì)算:可得1.奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積

2、分:例練習(xí)奇偶證(1)2.三角函數(shù)的定積分例設(shè)設(shè)證例3.周期函數(shù)的定積分公式例解4.分段函數(shù)的定積分定積分的分部積分公式設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),則定理2由不定積分的分部積分法及N--L公式.6.3.2定積分的分部積分法例解原式=例解原式=例解練習(xí)解用定積分的分部積分公式定積分的分部積分公式定積分的換元公式奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分性質(zhì)三角函數(shù)的定積分公式周期函數(shù)的定積分公式小結(jié)