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《定積分的換元積分法和分部積分法.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第四節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法,求定積分b從上節(jié)微積分學的基本公式知道f(x)dx的問題可以轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)af(x)在區(qū)間[a,b]上的增量問題.從而在求不定積分時應用的換元法和分部積分法在求定積分時仍適用,本節(jié)將具體討論之,請讀者注意其與不定積分的差異.內(nèi)容分布圖示★定積分換元積分法★例1★例2★例3★例4★例5★例6★例7★例8★定積分的分部積分法★例9★例10★例11★例12★例13★例14★例15★例16★例17★例18★內(nèi)容小結(jié)★課堂練習★習題5-4★返回講解注意：一、定積分換元積分法定理1設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),函數(shù)x(t)滿足條
2、件:（1）()a,()b,且a(t)b;（2）(t)在[,](或[,])上具有連續(xù)導數(shù),則有b(t)dt.f(x)dxf[(t)](4.1)a公式(4.1)稱為定積分的換元公式.定積分的換元公式與不定積分的換元公式很類似.但是,在應用定積分的換元公式時應注意以下兩點：（1）用x(t)把變量x換成新變量t時,積分限也要換成相應于新變量t的積分限,且上限對應于上限,下限對應于下限；（2）求出f[(t)](t)的一個原函數(shù)(t)后,不必象計算不定積分那樣再把(t)變換成原變量x的函數(shù),而只要把新變量t的上、下限分別代入(t)然后相減就行了.二、定積分的分部積分法b[uv]
3、abbb[uv]abbudvvdu或uvdxvudx.aaaa例題選講：定積分換元積分法例1（講義例1）計算2cos5xsinxdx.0例2（講義例2）計算ax2dx(a0).a20例3（講義例3）計算sin3xsin5xdx.0例4（講義例4）計算定積分4x2dx.02x1例5（講義例5）當f(x)在[a,a]上連續(xù),則(1)當f(x)為偶函數(shù),af(x)dx2a有f(x)dx;a0(2)當f(x)為奇函數(shù),af(x)dx0.有a例6（講義例6）計算定積分1sinx)x2dx.(
4、x
5、112x2xcosx.例7計算11dx1x2例8（講義例7）若f(x)在[0,1
6、]上連續(xù),證明(1)/2/2f(sinx)dx0f(cosx)dx;0(2)xf(sinx)dxf(sinx)dx,由此計算xsinxdx.220001cosx定積分的分部積分法1/2例9（講義例8）計算定積分arcsin.0xdx例10（講義例9）計算定積分/4xdx1.0cos2x/2x2sin.例11求0xdx例12（講義例10）計算定積分12x1dx.e1/2e2例13（講義例11）計算定積分e2
7、lnx
8、dx.x例142ln2dt,求x.已知etx16已知f(x)滿足方程f(x)3x1x21例15f2(x)dx,求f(x).0/2例16（講義例12）導出
9、Insinnxdx(n為非負整數(shù))的遞推公式.0例17計算定積分cos5xdx.02x例18求函數(shù)I(x)t(12lnt)dt在[1,e]上的最大值與最小值.1課堂練習/2
10、sin
11、d2.1.求定積分2rcos2)/2(1r2.設f(x)在[0,1]上連續(xù),1且f(0)1,f(2)3,f(2)5,求xf(2x)dx.0
