1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》教學(xué)反思一、設(shè)計(jì)背景本節(jié)課的主要內(nèi)容是講解“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象”。在這之前我們已經(jīng)用了四節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)了“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)”。函數(shù)的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通過教案的設(shè)計(jì)、課件的運(yùn)用，能使學(xué)生順利掌握本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。二、設(shè)計(jì)思路為了強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，我在設(shè)計(jì)課堂過程的時(shí)候有意識(shí)的對(duì)教材進(jìn)行了調(diào)整，先從畫正切函數(shù)的圖象入學(xué)，結(jié)合圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)。由于學(xué)生剛學(xué)過正弦曲線的畫法，對(duì)于正切函數(shù)的圖象，我注意循序漸進(jìn)，首先從復(fù)習(xí)研究正弦函數(shù)的圖象入手，很自然的將本節(jié)課要研究的問題顯現(xiàn)了出來，其次我將正切函數(shù)的圖象由

2、“幾何畫板”畫出，而學(xué)生則根據(jù)畫出的圖象，總結(jié)出相應(yīng)的性質(zhì)，然后運(yùn)用這些重要的性質(zhì)來解決一些簡(jiǎn)單的問題。三、教學(xué)任務(wù)1.教學(xué)目標(biāo)：通過對(duì)于“正切函數(shù)的性質(zhì)”的研究，注重培養(yǎng)學(xué)生“類比思想”的養(yǎng)成，以及培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用新舊知識(shí)的能力。學(xué)會(huì)通過對(duì)圖象的觀察來整理相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。2．教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)。3．教學(xué)難點(diǎn)：正確作出正切函數(shù)的圖象，認(rèn)識(shí)正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象特點(diǎn)。4．教學(xué)手段：多媒體、網(wǎng)上資料與課件。四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)與引入在單位圓中復(fù)習(xí)正切線（AT）的定義；1、回憶正弦函數(shù)圖象的作法（幾何法）；2、由前面的知識(shí)可

3、知：一個(gè)周期函數(shù)的作圖問題，只需作出它在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，然后通過左右擴(kuò)展即可得到它在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象。如果正切函數(shù)也是周期函數(shù)的話，我們就可以這么做，那么正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，最小正周期又是多少呢？（二）新課1、正切函數(shù)的圖象①.由誘導(dǎo)公式，，這說明正切函數(shù)是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，我們還可以證明，就是它的最小正周期。②．說明等式成立的前提條件是③．討論先作哪個(gè)區(qū)間的圖象，解釋為何不先作上的圖象，而后利用正弦線在內(nèi)作出正切函數(shù)的圖象。（事先作好輔助PPT）④．根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述（在內(nèi)的）圖象向左右擴(kuò)展，即可得到正切函數(shù)且的圖象，并把它叫做正切曲線

4、。⑤.介紹正切函數(shù)在上的圖象的簡(jiǎn)單畫法：三點(diǎn)兩線法。2、正切函數(shù)的性質(zhì)由正切曲線可以看出，它是被互相平行的直線所隔開的無數(shù)多支曲線組成的，這些直線我們成為漸進(jìn)線。也正是由此，我們得到了正切函數(shù)許多獨(dú)特的性質(zhì)。①．定義域：②．值域：說明：i.由圖象可觀察出值域；ii.由圖象說明趨向于正無窮大，趨向于負(fù)無窮大是，無限接近于漸進(jìn)線。③．周期性：④．奇偶性：，奇函數(shù)；正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。⑤．單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。說明：i.正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？（反例：與）ii.正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？⑥.漸近線方程：。⑦對(duì)稱中心：,無對(duì)稱軸。1、例

5、題講解例1、比較下列每組數(shù)的大小。(1)(2)例2、求函數(shù)的定義域說明：i．由函數(shù)的定義域知，將看作一個(gè)整體；ii．單調(diào)性如何？（整體來看：化復(fù)雜（）為簡(jiǎn)單（））iii.進(jìn)一步：奇偶性如何？由定義判斷它是非奇非偶函數(shù)例3、求函數(shù)的周期。說明：由此總結(jié)出函數(shù)的周期是。4、作業(yè)（三）小結(jié)五、教學(xué)反思本次教學(xué)過程的引入比較合理，對(duì)于正切函數(shù)圖象選用哪個(gè)區(qū)間作為代表區(qū)間加以討論解釋，在課堂上，充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)規(guī)律。從講課的情況來看，我能始終抓住以類比思想主線。我讓學(xué)生在鞏固原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過類比，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行分析，定義，猜想，證明，使新舊知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)

6、合在一起，學(xué)生對(duì)新知識(shí)也較易接受；同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，通過多媒體教學(xué)，使學(xué)生通過對(duì)圖象的觀察，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加直觀、形象，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到良好的教學(xué)效果。這使我對(duì)今后的教學(xué)更有信心。我將堅(jiān)持以學(xué)生為本，以學(xué)生的實(shí)際情況為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，通過各種數(shù)學(xué)思想的滲透，合理運(yùn)用各種教學(xué)課件，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成兩方面能力：學(xué)會(huì)通過對(duì)圖象的觀察來整理相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。這樣既加強(qiáng)了類比這一重要數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，也有利學(xué)生綜合運(yùn)用能力的提高了，有利于學(xué)生把新舊知識(shí)前后聯(lián)系，融會(huì)貫通，提高教學(xué)效果。不足之處：1、在多媒體操作過程中還不熟練，利用計(jì)算機(jī)作正切函數(shù)

7、圖象時(shí)沒有把PPT和幾何畫板有機(jī)結(jié)合在一起以至作圖部分重復(fù)講了一遍。2、還應(yīng)多注意語言表達(dá)的準(zhǔn)確性，嚴(yán)謹(jǐn)性。3、課堂上時(shí)間掌握不到位，以至于例題部分講得比較匆忙，無法讓學(xué)生更加深刻地理解。