指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

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1、§2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)U2014高考會這樣考11.考查指數(shù)函數(shù)的求值、指數(shù)函數(shù)的圖彖和性質(zhì)；2.討論與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì);3.將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)相結(jié)合,綜合考查指數(shù)函數(shù)知識的應(yīng)用.0復(fù)習(xí)備考要這樣做】1?重視指數(shù)的運(yùn)算，熟練的運(yùn)算能力是高考得分的保證；2?掌握兩種情況下指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在解題中要善于分析，靈活使用；3.對有關(guān)的復(fù)合函數(shù)要搞清函數(shù)的結(jié)構(gòu).基礎(chǔ)知識?自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)梳理1.根式的性質(zhì)（1）（勺：）"=冬⑵當(dāng)為奇數(shù)時常=企當(dāng)n為偶數(shù)時勺刁={曰曰20~a曰〈02.有理數(shù)指數(shù)幕（1）幕的有關(guān)概念①正整數(shù)指數(shù)幕：a=a*a（刀WNj?②零指數(shù)幕：才=丄（臼北0）

2、?③負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：尹pEN*）.④止分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：於=勺孑（日>0,刃、/7GN*,且77>1）.⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕:臼—一=一=nina~n（臼>0,〃人刀WN*,且77>1）?@0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒冇意義.（2）有理數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)①aa—a+s{a>G,/、sWQ）；②&）'=笛（曰〉0,r>sWQ）；③（日力）‘=日7/（日〉0,力>0,廠GQ）.3.指數(shù)函數(shù)麗象與性質(zhì)y=a<3>100時，y>l；X0時,01

3、（6）在（一8,H-OO）上是增函數(shù)（7）在（―°°,+8）上是減函數(shù)數(shù)日按：0〈必1和日>1進(jìn)行分類討論.［難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源］1.m式與分?jǐn)?shù)聶數(shù)幕的實質(zhì)是相同的，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為幕的運(yùn)算，從而可以簡化計算過程.2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù)日的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)日按〈白〈1和臼>1進(jìn)行分類討論.3.比較指數(shù)式的大小方法：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、利用屮間值.基礎(chǔ)自測1.化簡［（—2）6詰一（一1）°的值為2.若函數(shù)y=（臼2—1）”在（一8,+oo）.h為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是3.若函數(shù)1（QO,XL日Hl）的定義域和值域都是［0,2］,貝IJ實數(shù)&4.

4、（2012?四川）函數(shù)y+—%>0,K舞1）的圖象可能是5?設(shè)函數(shù)/U)()A.A-2)>A-1)C?(日>0,且日Hl),f(2)=4,B.A-l)>A-2)d.r(-2)>r(2)題型分類?深度剖析題型一指數(shù)幕的運(yùn)算11o2。例11(1)計算:(124+22萌)二一27&+16廠2X(8—§)7；/、人11xxL_2.(2)已知呂+x—二=3,求的值.口一3變式訓(xùn)練1計算下列各式的值：(27^91仃)(_瓦

5、—§+(0?002)---10(^5-2)-'+(^2-^3)°；⑵&;2-(萌_])°_#9_4命;ab2y[ah2十一(日>0,方〉0).題型二指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用。例2

6、1⑴函數(shù)代勸=尹〃的圖象如圖所示，其中0,方為常數(shù)，則下列結(jié)論z正確的是（）A.日>1,b<0B.a>,b>0C.00D.0如〈1,b<0(2)求函數(shù)f(x)=3ypc—5x+4的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間.變式訓(xùn)練2⑴函數(shù)y=些匚的圖象大致為(2)若函數(shù)/U)=e—匕一mF(e是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是刃，且fd)是偶函數(shù)，則刃+〃=?題型三指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用。例31(1)A為何值時，方程

7、3-1

8、=A無解？冇一解？冇兩解？(2)已知定義在R上的函數(shù)=2'—①若f(x)=-,求X的值；②若27W+泌(心0對于圧［1,2］恒成立,求實數(shù)刃的取值范圍.變式訓(xùn)練3已知代Q)@>0且

9、臼工1)?(1)判斷的奇偶性；(2)討論f&)的單調(diào)性;(3)當(dāng)—1,1］時,f32b恒成立，求&的取值范圍.典例：（14分）已知定義域為R的函數(shù)Ax）=2~+奇函數(shù).⑴求臼，Q的值；⑵若對任意的繪R,不等式Ar2-2f）+A2r2-A）<0恒成立，求W的取值范圍.思想方法?感悟提高方法與技巧1.判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x=l得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較.2.指數(shù)函數(shù)y=a（日>0,日H1）的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a>l與0

10、.復(fù)合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域.3.對可化為孑+力?W+c=0或『+力?W+c20（W0）的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.練出高分（時間:60分鐘）A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練?、選擇題（每小題5分，共20分）設(shè)2"=5"=刃，則刃等于()A.傾C.202.函數(shù)B.10D.100+2的值域是A.RC.(2,+s)函數(shù)y)(0