圓周角的概念和圓周角定理 (2)

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1、24.1.4　圓周角(2課時(shí))第1課時(shí)　圓周角的概念和圓周角定理教學(xué)目標(biāo)：⑴知識(shí)目標(biāo)：了解圓周角與圓心角的關(guān)系，有機(jī)滲透的“由特殊到一般”思想、“分類”思想、“化歸”思想。⑵能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生能主動(dòng)地通過(guò)：實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。⑶情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)生活情景激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“好奇心、求知欲”；營(yíng)造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。教學(xué)重難點(diǎn)：（1）教

2、學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過(guò)程，了解“圓周角與圓心角的關(guān)系”紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（2）教學(xué)難點(diǎn)：了解圓周角的分類、用化歸思想合情推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì):一、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣導(dǎo)入新課問題：足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無(wú)人防守的射門訓(xùn)練，如圖，小明、小強(qiáng)兩名同學(xué)分別站在圓上A、D兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)自己所在位置，射門角度大，射門的機(jī)率高。如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰(shuí)的位置射門更有利？教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問

3、題：“研究同弧所對(duì)的圓周角的大小關(guān)系問題”。導(dǎo)入新課通過(guò)比較∠BCD和∠BDC的大小引入圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的的角叫圓周角練習(xí)鞏固（見PPT）cn-jy.com二、探究思考師生互動(dòng)啟發(fā)猜想教師引導(dǎo)學(xué)生探究并思考：（1）分別測(cè)量圖24.1-11中AB所對(duì)的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？（2）在圓上任取一條弧，作出這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角,測(cè)量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過(guò)測(cè)量觀察，發(fā)現(xiàn)：∠ACB、∠AOB的度數(shù)關(guān)系

4、，并猜想結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半．三、動(dòng)手實(shí)踐分類化歸驗(yàn)證猜想由實(shí)驗(yàn)、觀察等方法得出的猜想的正確性需要進(jìn)一步驗(yàn)證。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對(duì)的圓心角和任意一個(gè)圓周角。并根據(jù)所畫的圖形，探索說(shuō)明“該弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。本活動(dòng)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生有自主探索、合作交流的時(shí)間和空間。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐和充分的獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上如有遇到個(gè)人難以獨(dú)立解決的問題可以小組合作解決，在這個(gè)過(guò)程中教師深入課堂對(duì)學(xué)生適時(shí)的點(diǎn)撥、指導(dǎo)（如：經(jīng)過(guò)圓

5、周角的頂點(diǎn)把硬紙片對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生作輔助線等。）適時(shí)的評(píng)價(jià)、激勵(lì)和有度的批評(píng)、督促。師生互動(dòng)，彼此形成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，21·⑴充分的活動(dòng)交流后,教師挑選有代表性的幾個(gè)小組派代表在黑板上展示圖片、并說(shuō)理、驗(yàn)證。CABOCABOBCAO(a)ABCO(b)(c)(d)(e)CABO⑵教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)展示硬紙片分類：圖(a)、(e)同類，圖(b)、(d)同類，圖(c)一類⑶教師用“幾何畫板”動(dòng)畫直觀演示，歸納分類如下：CABOCABOCABO第一類：圓心在圓周角一邊上第二類：圓心在圓周角內(nèi)部第三類：圓

6、心在圓周角外部⑷教師總結(jié)各小組驗(yàn)證成果：學(xué)生在小組交流探索中發(fā)現(xiàn)：三類情況的驗(yàn)證方法各不相同，第二、三類困難。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：“分類驗(yàn)證的必要性”，并歸納學(xué)生的說(shuō)理的成果：21教育網(wǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：第一類情況最特殊容易驗(yàn)證。由圓的軸對(duì)稱性聯(lián)想到把硬紙片對(duì)折、發(fā)現(xiàn)過(guò)圓周角的頂點(diǎn)C作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來(lái)驗(yàn)證。教師提議把第一類圓內(nèi)部的圖形想象成一面三角旗、則第二類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。學(xué)生豁然開朗。教師總結(jié)說(shuō)

7、理如下：第一類：圓心在圓周角一邊上CABO（一面三角旗）【∠C=∠AOB∠A=∠COA=OC】CABOABODCAODCBODC第二類：圓心在圓周角內(nèi)部+（兩面三角旗合并）【∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】CABOCABODACODCBOD第三類：圓心在圓周角外部-（兩面三角旗疊成）【∠C=∠AOB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD】⑸教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對(duì)的圓

8、周角的大小問題”化歸為研究“同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系問題”結(jié)論：在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半結(jié)論結(jié)論cnjy.com四、探究延伸深入思考聯(lián)想建構(gòu)在以上結(jié)論中，把“同圓”改成“等圓”，把“同弧”改成“等弧”結(jié)論是否依然成立？聯(lián)系弧，弦，圓心角的關(guān)系以及同圓等圓的概念可得以上結(jié)論仍然成立所以可得圓周角定理：在同源或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半五、鞏固練習(xí)1、如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A、D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠