圓周角的概念和圓周角定理 (3)

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1、24.1.4　圓周角第1課時　圓周角的概念和圓周角定理教學目標1．理解圓周角的概念，會識別圓周角．2．掌握圓周角定理，并會用此定理進行簡單的論證和計算．3.學生能分類討論“圓周角定理”的證明，滲透“從特殊到一般”的數(shù)學思想重點難點重點：圓周角的概念和圓周角定理．難點：用分類討論的思想證明圓周角定理，尤其是分類標準的確定．教學設計活動1　復習類比，引入課題1．回憶圓心角概念．2．出示圓周角，.直接引出課題．如圖13．總結圓周角概念．(1)鼓勵學生嘗試自己給圓周角下定義．估計學生能類比圓心角給圓周角下定

2、義，頂點在圓周上的角叫圓周角，可能對角的兩邊沒有要求．(2)教師提問：是不是頂點在圓上的角就是圓周角呢？（提示學生觀察圖1中圓周角的兩邊的特征）學生通過觀察，會發(fā)現(xiàn)形成圓周角必須具備兩個條件：①頂點在圓上；②角的兩邊都與圓相交．最后讓學生再給圓周角下一個準確的定義：頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角叫圓周角．練習：找出圓周角，并說明理由（課件出示）4.學生動手畫圓周角（注意所畫圓周角與圓心有不同位置關系）活動2　觀察猜想，尋找規(guī)律1.學生觀察、測量課本85頁圖24.1-11中的圓周角和圓心角的度數(shù)，引導

3、學生提出猜想：對著同一條弧的圓周角是圓心角的一半．2.教師提出：在一般情況下，對著同一條弧的圓周角還是圓心角的一半嗎？活動3　動手畫圖，證明定理1．猜想是否正確，還有待證明．教師引導學生結合命題，畫出圖形，寫出已知、求證．2．先分小組交流畫出的圖形，議一議：所畫圖形是否相同？所畫圖形是否合理？3．在全班交流，得到圓心角的頂點在圓周角的一邊上、內部、外部三種情況．4．引導學生選一種最特殊、最容易證明的“圓心角的頂點在圓周角的一邊上”進行證明，寫出證明過程，教師點評．5．引導學生通過添加輔助線，把“圓心

4、角的頂點在圓周角的內部、外部”轉化成“圓心角的頂點在圓周角的一邊上”的情形，進行證明，若學生不能構造過圓周角和圓心角頂點的直徑，教師給予提示．然后小組交流討論，上臺展示證明過程，教師點評證明過程．6．將“命題”改為“定理”，即“圓周角定理”．活動4　達標檢測，反饋新知1.（重慶·中考）如圖，A，B，C是⊙O上三個點，若∠ABC=70°則∠AOC的度數(shù)等于（）2.（潼南·中考）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上,∠C=15°,則∠BOC的度數(shù)為（）A．15°B.30°C.45°D．60°課堂小結

5、1．圓周角概念及定理．2．類比從一般到特殊的數(shù)學方法及分類討論、轉化與化歸的數(shù)學思想．作業(yè)布置教材第88頁　練習第3題．