圓周角的概念和圓周角的定理 (2)

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1、24.1.4圓周角定理教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.了解圓周角的概念，理解圓周角的定理及其推論．2.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推論的靈活運(yùn)用．3.體會(huì)分類(lèi)思想.過(guò)程與方法：設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推論解決問(wèn)題情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想證明圓周角的定理．教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)語(yǔ)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，如果角的頂點(diǎn)不在圓心上，它在其

2、它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題．二、探究新知（一）圓周角定義問(wèn)題：如圖所示的⊙O，我們?cè)谏溟T(mén)游戲中，設(shè)EF是球門(mén)，設(shè)球員們只能在所在的⊙O其它位置射門(mén)，如圖所示的A、B、C點(diǎn)．觀察∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的共同特點(diǎn)是什么？得到圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.分析定義：圓周角需要滿足兩個(gè)條件；圓周角與圓心角的區(qū)別（二）、圓周角定理及其推論1.結(jié)合圓周角的概念通過(guò)度量思考問(wèn)題：一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？②同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)有何關(guān)系？③同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有何數(shù)量關(guān)系嗎

3、？2.分情況進(jìn)行幾何證明①當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時(shí)，如圖⑴所示，那么∠ABC=∠AOC嗎？②當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖⑵，那么∠ABC=∠AOC嗎？③當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的外部時(shí)，如圖⑶，∠ABC=∠AOC嗎？可得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．根據(jù)得到的上述結(jié)論，證明同弧所對(duì)的圓周角相等.得到:同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．問(wèn)題：將上述“同弧”改為“等弧”結(jié)論會(huì)發(fā)生變化嗎？總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．于是，在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角

4、，兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則其它各組量都分別相等.半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，運(yùn)用上述定理有什么新的結(jié)論？推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（三）圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓1.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓的定義如何區(qū)別兩個(gè)定義？（前者是特殊的多邊形后者是特殊的圓）2.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)這條性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？怎樣證明？（四）定理應(yīng)用1.課本例42.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)證明.三、課堂訓(xùn)練完成課本88頁(yè)練習(xí)四、小結(jié)歸納1．圓周角的概念及

5、定理和推論2.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓概念和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)3.應(yīng)用本節(jié)定理解決相關(guān)問(wèn)題．五、課后作業(yè)課本89頁(yè)習(xí)題24.1第5、6題。板書(shū)設(shè)計(jì)課題圓周角定理推論圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)例題歸納教學(xué)反思：