圓周角的概念和圓周角定理.1.4.1 圓周角的概念和圓周角定理.ppt

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1、24．1　圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4圓周角第1課時(shí)　圓周角的概念和圓周角定理京山縣孫橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)李容教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)1復(fù)習(xí)類(lèi)比，引入概念1．用幾何畫(huà)板顯示圓心角．2．教師將圓心角的頂點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，如圖1.(1)當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓心時(shí)，我們知道這樣的角叫圓心角，如∠AOB.(2)當(dāng)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓周時(shí)，如∠ACB這樣的角叫什么角呢？學(xué)生會(huì)馬上猜出：圓周角．教師給予鼓勵(lì)，引出課題．教學(xué)設(shè)計(jì)3．總結(jié)圓周角概念．(1)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己給圓周角下定義．估計(jì)學(xué)生能類(lèi)比圓心角給圓周角下定義，頂點(diǎn)在圓周上的角叫圓周角，可能對(duì)角的兩邊沒(méi)有要求．(2)教師提問(wèn)：是不是頂

2、點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢？帶著問(wèn)題，教師出示下圖．學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，會(huì)發(fā)現(xiàn)形成圓周角必須具備兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓周上；②角的兩邊都與圓相交．最后讓學(xué)生再給圓周角下一個(gè)準(zhǔn)確的定義：頂點(diǎn)在圓周上，兩邊都與圓相交的角叫圓周角．教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)2觀(guān)察猜想，尋找規(guī)律1．教師出示同一條弧所對(duì)圓周角為90°，圓心角為180°和同一條弧所對(duì)圓周角為45°，圓心角為90°的特殊情況的圖形．提出問(wèn)題：在這兩個(gè)圖形中，對(duì)著同一條弧的圓周角和圓心角，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系．由于情況特殊，學(xué)生觀(guān)察、測(cè)量后，容易得出：對(duì)著同一條弧的圓周角是圓心角的一半．2．教師提出：在一

3、般情況下，對(duì)著同一條弧的圓周角還是圓心角的一半嗎？通過(guò)上面的特例，學(xué)生猜想，得出命題：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)3動(dòng)手畫(huà)圖，證明定理1．猜想是否正確，還有待證明．教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合命題，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證．2．先分小組交流畫(huà)出的圖形，議一議：所畫(huà)圖形是否相同？所畫(huà)圖形是否合理？3．利用實(shí)物投影在全班交流，得到三種情況．若三種位置關(guān)系未出現(xiàn)全，教師利用電腦演示同一條弧所對(duì)圓周角的頂點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，得出同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間可能出現(xiàn)的不同位置關(guān)系，得到圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的一邊上、內(nèi)部、外部三

4、種情況．4．引導(dǎo)學(xué)生選一種最特殊、最容易證明的“圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的一邊上”進(jìn)行證明，寫(xiě)出證明過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)．教學(xué)設(shè)計(jì)5．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線(xiàn)，把“圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的內(nèi)部、外部”轉(zhuǎn)化成“圓心角的頂點(diǎn)在圓周角的一邊上”的情形，進(jìn)行證明，若學(xué)生不能構(gòu)造過(guò)圓周角和圓心角頂點(diǎn)的直徑，教師給予提示．然后小組交流討論，上臺(tái)展示證明過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)證明過(guò)程．6．將“命題”改為“定理”，即“圓周角定理”．教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)4達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋新知1．教材第88頁(yè)　練習(xí)第1題．2．如圖，∠BAC和∠BOC分別是⊙O中的弧BC所對(duì)的圓周角和圓心角，若∠BAC＝6

5、0°，那么∠BOC＝________.教學(xué)設(shè)計(jì)3．如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.教學(xué)設(shè)計(jì)課堂小結(jié)1．圓周角概念及定理．2．類(lèi)比從一般到特殊的數(shù)學(xué)方法及分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．作業(yè)布置教材第88頁(yè)　練習(xí)第4題，教材第89頁(yè)　習(xí)題第5題．