4.3平行線(xiàn)的性質(zhì)

《4.3平行線(xiàn)的性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)整理摘要：注意點(diǎn)：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；⑵如果是對(duì)頂角，那么一定有；反之如果，那么不一定是對(duì)頂角，⑶如果互為鄰補(bǔ)角，則一定有；反之如果，則不一定是鄰補(bǔ)角。⑶兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。5.1相交線(xiàn)1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角12∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角43∠3

2、與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)?！?+∠4=180°注意點(diǎn)：⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；⑵如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角。⑶兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。1.如圖所示,∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有()毛圖1-1A.1個(gè)　B.2個(gè)C.

3、3個(gè)D.4個(gè)2．如圖1-1，直線(xiàn)AB、CD、EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，圖中有幾對(duì)對(duì)頂角？（圖1-2）3．如圖1-2，若∠AOB與∠BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。求∠COE的度數(shù)。2、垂線(xiàn)⑴定義，當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。ABCDO符號(hào)語(yǔ)言記作：如圖所示：AB⊥CD，垂足為O⑵垂線(xiàn)性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直(與平行公理相比較

4、記)⑶垂線(xiàn)性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。3、垂線(xiàn)的畫(huà)法：⑴過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；⑵過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。注意：①畫(huà)一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)；②過(guò)一點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足可在線(xiàn)段上，也可以在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上。畫(huà)法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線(xiàn)上，⑵二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)線(xiàn)，不要畫(huà)成給人的印象是線(xiàn)段的線(xiàn)。4、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到

5、直線(xiàn)的距離記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。PABO如圖，PO⊥AB，同P到直線(xiàn)AB的距離是PO的長(zhǎng)。PO是垂線(xiàn)段。PO是點(diǎn)P到直線(xiàn)AB所有線(xiàn)段中最短的一條?，F(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是“垂線(xiàn)段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。第4頁(yè)共4頁(yè)5、如何理解“垂線(xiàn)”、“垂線(xiàn)段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別⑴垂線(xiàn)與垂線(xiàn)段區(qū)別：垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)，不可度量長(zhǎng)度；垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段，可以度量長(zhǎng)度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線(xiàn)的共同特征。(垂直的性質(zhì))⑵兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離區(qū)別：兩點(diǎn)

6、間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是點(diǎn)與直線(xiàn)之間。聯(lián)系：都是線(xiàn)段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。⑶線(xiàn)段與距離距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線(xiàn)段是一種圖形，它們之間不能等同。已知：如圖，在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個(gè)村莊.<1>現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開(kāi)通公交汽車(chē)，并在路邊修建一個(gè)公共汽車(chē)站P，同時(shí)修建車(chē)站P到A、B兩個(gè)村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出車(chē)站的位置，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，(保留作圖的痕跡)．并在后面的橫線(xiàn)上用一句話(huà)說(shuō)明道理．.<2>為方便機(jī)動(dòng)車(chē)

7、出行，A村計(jì)劃自己出資修建一條由本村直達(dá)公路的機(jī)動(dòng)車(chē)專(zhuān)用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計(jì)出最短的道路嗎？，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你設(shè)計(jì)修建的最短道路，并在后面的橫線(xiàn)上用一句話(huà)說(shuō)明道理．.5.2平行線(xiàn)1、平行線(xiàn)的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行，記作∥。2、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直線(xiàn)看成一條直線(xiàn)）判斷同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，

8、可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線(xiàn)相交；②無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)）3、平行公理――平行線(xiàn)的存在性與惟一性經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行4、平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如左圖所示，∵∥，∥　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥　　　　　　　　　　　　注意符號(hào)語(yǔ)言書(shū)