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1、探索三角形全等的條件如圖,ABCEFG已知:如圖,ΔABC≌ΔEFG.找出圖中相等的邊和角答:AB=EF,AC=EG,BC=FG∠A=∠E,∠C=∠G,∠B=∠F找一找小穎作業(yè)本上畫(huà)的三角形被墨跡污染了,她想畫(huà)一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形,她該怎么辦?請(qǐng)你幫助小穎想一個(gè)辦法,并說(shuō)明你的理由?注意:與原來(lái)完全一樣的三角形,即是與原來(lái)三角形全等的三角形.問(wèn)題引入要畫(huà)一個(gè)三角形與小穎畫(huà)的三角形全等。需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件?只知道一個(gè)條件行嗎??jī)蓚€(gè)條件呢?三個(gè)條件呢?讓我們一起來(lái)探索三角形全等的條件想一想1.只給出
2、一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí),畫(huà)出的三角形一定全等嗎?3cm3cm3cm做一做(1)只給出一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí),畫(huà)出的三角形一定全等嗎?45?45?45?做一做1)三角形的一個(gè)內(nèi)角、一條邊分別相等;2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別相等;3)三角形的兩條邊分別相等.2.給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí),有幾種可能的情況?每種情況下作出的三角形一定全等嗎?三角形的一個(gè)內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3cm30?30?2.給出兩個(gè)條件時(shí),所畫(huà)的三角形一定全等嗎?30?30?50?50?2.給出兩個(gè)條件時(shí)
3、,所畫(huà)的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30,50時(shí)2.給出兩個(gè)條件時(shí),所畫(huà)的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別為4cm,6cm時(shí)6cm6cm4cm4cm只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證所畫(huà)出的三角形全等。若給出三個(gè)條件畫(huà)三角形,你能說(shuō)出有哪幾種可能情況?都給角:給三個(gè)角2.都給邊:給三條邊3.既給角,又給邊:(1)給一條邊,兩個(gè)角(2)給兩條邊,一個(gè)角議一議已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為400,600,800,請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三角形。結(jié)論:三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.1.給出三個(gè)角做一
4、做已知三角形的三條邊分別為4cm、5cm和7cm,請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三角形。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理:2.給出三條邊做一做三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。用法ABCDEF在△ABC和△DEF中∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF(SSS)例1如圖,當(dāng)AB=CD,BC=DA時(shí),圖中的△ABC與△CDA是否全等?并說(shuō)明理由。答:△ABC與△CDA是全等三角形。證明:在△ABC與△CDA中∴△ABC≌△CDA(SSS)∵AB=CDAD=CBA
5、C=CA(已知)(已知)(公共邊)例題賞析答:能判定AB∥CD.變式:如圖,當(dāng)AB=CD,BC=DA時(shí),你能說(shuō)明AB與CD、AD與BC的位置關(guān)系嗎?為什么?1234舉一反三∴∠3=∠4,∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)∴AB∥CD,AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)證明:在△ABC與△CDA中∴△ABC≌△CDA(SSS)∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共邊)1234舉一反三兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么?答:不一定全等比如右邊的兩圖,滿足上述條件,但不全等練一練2.已知:A
6、C、BD相交于點(diǎn)O,且AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D嗎?為什么?答:我認(rèn)為:∠A=∠D證明:在△ABC和△DCB中∵∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證兩個(gè)三角形全等。三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。邊邊邊公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。三角形具有穩(wěn)定性。1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲?你還有什么想法嗎?感悟與反思1.如圖,AB=AC,BD=CD,BH=CH.圖中有幾組全等的三角形?它們?nèi)?/p>
7、的條件是什么?解:在△ABH和△ACH中同理△ABD≌△ACD△DBH≌△DCH(SSS)∴△ABH≌△ACH∵達(dá)標(biāo)測(cè)試四邊形不具有穩(wěn)定性,人們往往通過(guò)改造,將其變成三角形從而增強(qiáng)其穩(wěn)定性蓋房子時(shí),在窗框未安裝好之前,木工師傅常常在窗框上斜定一根木條。為什么要這樣做呢?