最短路徑說(shuō)課稿易文靜.doc

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1、最短路徑問(wèn)題（第一課）說(shuō)課稿襄陽(yáng)市第二十五中學(xué)易文靜一、教材的地位和作用本節(jié)課為第十三章軸對(duì)稱的課題學(xué)習(xí),學(xué)生在學(xué)習(xí)了線段公理及軸對(duì)稱的知識(shí)之后為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了重要的知識(shí)儲(chǔ)備，起到了鋪墊的作用。為以后研究平面幾何及立體幾何中的最短路徑問(wèn)題提供了思想和方法，移到了承上啟下的作用。根據(jù)新課標(biāo)的要求和教材的地位，從三個(gè)方面確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1、學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題中的“地點(diǎn)”“河“抽象為數(shù)學(xué)中的”點(diǎn)“”線“，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問(wèn)題。2、能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。能力目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，

2、類比歸納的探究能力。情感目標(biāo)：通過(guò)將同側(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們?nèi)菀捉鉀Q的異側(cè)問(wèn)題的探究過(guò)程來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，創(chuàng)新精神，通過(guò)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)。按照教學(xué)課標(biāo)要求，我將“利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題?！贝_定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；二．學(xué)生情況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱知識(shí)之后能夠很熟練的找到對(duì)稱點(diǎn)，將同側(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成異側(cè)問(wèn)題搭建了橋梁。八年級(jí)的學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的初中學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了初步的邏輯推理能力和空間想象能力，自主探索、合作交流已經(jīng)成為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，所以學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)已經(jīng)具備了必要的相關(guān)知識(shí)與技能。最短路徑從本質(zhì)上說(shuō)是最值問(wèn)題，作為初中學(xué)生

3、，在此前很少涉及最值問(wèn)題，解決這方面問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別時(shí)面臨具有實(shí)際背景的最值問(wèn)題，更會(huì)感到陌生，無(wú)從下手，在解答的過(guò)程中需要將直線同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)的點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。為什么需要這樣轉(zhuǎn)化，怎樣通過(guò)軸對(duì)稱實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一些學(xué)生會(huì)存在理解上和操作上的困難。在證明最短時(shí)，需要在直線上任取一點(diǎn)（與所求做的點(diǎn)不重合），證明所連線段和大于所求做的線段和，這種思路和方法，一些學(xué)生想不到。因此我將本節(jié)課的難點(diǎn)定為：如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。基于以上幾點(diǎn)考慮“如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。”自然地成為了為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。為了完成教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難

4、點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)過(guò)程：三．教學(xué)流程設(shè)計(jì)新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序，有效的進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題探求新知，解決問(wèn)題課堂訓(xùn)練，鞏固提升深化主題，拓展延伸（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題1、用多媒體課件出示數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題——將軍飲馬問(wèn)題。教師提問(wèn)：你能替將軍解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。）教師進(jìn)行引導(dǎo)，先將其抽象為數(shù)學(xué)圖形，在轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生思考并嘗試回答，相互補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí)：將上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)

5、C在l的什么位置時(shí)，AC與BC的和最小。讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。（2）探求新知，解決問(wèn)題教師和學(xué)生一起將這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)在一張準(zhǔn)備好的白紙上，教師提問(wèn):當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與BC的和最小？（讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試回答，教師給予鼓勵(lì)。學(xué)生可能存在困難，暫時(shí)無(wú)法解決。）教師演示：將白紙沿著直線l對(duì)折，點(diǎn)B就映在了B′處，將白紙打開(kāi)，發(fā)現(xiàn)B′在直線的另一側(cè)。教師提問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)C′在直線的什么位置時(shí)，AC與B′C的和最短？（學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，很容易解決）教師提示：（1）點(diǎn)B與B′是什么關(guān)系？你能做出點(diǎn)B′嗎？（2）點(diǎn)B與B′的連線與直線l是什么關(guān)系？（3）點(diǎn)C′B與C′

6、B′是什么關(guān)系？（4）當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與BC的和最小？為什么？問(wèn)題1，復(fù)習(xí)了有關(guān)軸對(duì)稱的知識(shí)為同側(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)問(wèn)題搭建了橋梁，問(wèn)題2,3復(fù)習(xí)了垂直平分線的知識(shí)，為線段的轉(zhuǎn)化提供了依據(jù)。通過(guò)前三個(gè)問(wèn)題的鋪墊及圖形的演示學(xué)生很容易想到點(diǎn)C就在C′處。讓學(xué)生在白紙上作圖找到點(diǎn)C,并寫出做法。（通過(guò)搭建臺(tái)階，為學(xué)生探究問(wèn)題提供“腳手架”，將“同側(cè)”難于解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“異側(cè)”容易解決的問(wèn)題，滲透轉(zhuǎn)化思想。）教師提問(wèn)：你怎么能確定點(diǎn)C就是使AC與BC和最短的點(diǎn)呢？引出證明。教師提示，師生共同分析，完成證明過(guò)程。教師追問(wèn)：證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上取一點(diǎn)C′,這里C′的

7、作用是什么？學(xué)生相互交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥，最后達(dá)成了共識(shí)。（3）課堂訓(xùn)練，鞏固提升多媒體展示：最短路徑在三角形，坐標(biāo)系，正方形中的應(yīng)用。1.如圖，E,F分別是△ABC的邊AB,AC上的兩個(gè)定點(diǎn)，問(wèn)能否在BC上找一點(diǎn)使△EFM的周長(zhǎng)最小。2.M,N為坐標(biāo)系第一象限中的點(diǎn)，在X軸上找一點(diǎn)P1，使MP1與NP1的線段之和最短，在Y軸上找一點(diǎn)P2，使MP2與NP2的線段之和最短？3.如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在AD上在BD上求一點(diǎn)P,使得PE+P