曲線積分和曲面積分.ppt

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1、第十章習(xí)題課曲線積分與曲面積分一基本要求1．理解兩類曲線和曲面積分的概念，了解兩類積分的性質(zhì)以及兩類積分的關(guān)系。2．掌握計(jì)算兩類曲線、曲面積分的方法。3．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。4．了解高斯公式，并會(huì)用高斯公式求曲面積分。5．會(huì)用曲線積分和曲面積分求一些幾何量與物理量（弧長(zhǎng)﹑質(zhì)量﹑重心﹑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量﹑引力、功和流量等）。二.要點(diǎn)提示1.曲線積分的計(jì)算——化為定積分計(jì)算（1）對(duì)弧長(zhǎng)（第一型）設(shè)L：弧微分（2）對(duì)坐標(biāo)（第二型）設(shè)L：2．曲面積分的計(jì)算（化為二重積分）（1）對(duì)面積（第一型）的曲面積

2、分若（2）對(duì)坐標(biāo)（第二型）的曲面積分若上側(cè)，則若下側(cè)，則3.格林公式——平面上曲線積分與二重積分的關(guān)系：（1）曲線積分與路徑無關(guān)的條件L正向.以及等價(jià)關(guān)系.（2）添加曲線使積分曲線弧段成為閉曲線，利用格林公式求曲線積分.4.高斯公式——曲面積分與三重積分的關(guān)系三問題與思考問題1下列運(yùn)算正確嗎？解（1）正確.(2)錯(cuò)誤，因?yàn)槎胤e分的積分包括圓的邊界和內(nèi)部，正確的是問題2.如何正確理解兩類曲線積分和曲面積分的概念？答：由于實(shí)際需要，曲線積分與曲面積分為兩種類型，有關(guān)質(zhì)量﹑重心﹑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等數(shù)量積分問題導(dǎo)出第一類線面積

3、分；有關(guān)變力作功、流體流過曲面的流量等向量問題導(dǎo)出第二類線、面積分。前者被積函數(shù)化為數(shù)量函數(shù)沿區(qū)域積分，無需考慮方向性，而后者被積函數(shù)是向量函數(shù)，必須考慮方向。因此，一個(gè)函數(shù)的積分可以由積分區(qū)域的有向或無向分為兩種類型的積分，在所學(xué)過的積分中區(qū)域無向的積分有：重積分﹑第一類曲線積分和第一類曲面積分；區(qū)域有向的積分有：定積分﹑第二類曲線積分和第二類曲面積分.曲線的方向是由起點(diǎn)到終點(diǎn)（定積分）或切向量的方向來確定，曲面的方向則由曲面上點(diǎn)的法向量所指向的側(cè)來確定.例1計(jì)算。四典型題目1.解這里是有向折線可選路徑AEFC

4、，則請(qǐng)思考：能否取折線解法2由對(duì)稱性（輪換性）解由高斯公式，得