現(xiàn)代控制理論 3-1 可控可觀的概念 3-2 線性系統(tǒng)的可控性.pdf

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1、現(xiàn)代控制理論提綱建立線性連續(xù)系統(tǒng)e建模建模狀態(tài)空間求解線性離散系統(tǒng)表達式轉(zhuǎn)換ca可控性分析分析可觀性穩(wěn)定性狀態(tài)反饋設(shè)計設(shè)計狀態(tài)觀測器tcy最優(yōu)控制返回第三章線性系統(tǒng)的可控性與可觀性e§1可控、可觀測性的概念§2ca線性系統(tǒng)的可控性§3線性系統(tǒng)的可觀測性§4線性系統(tǒng)的可控與可觀測標準型tcy前頁1第三章線性系統(tǒng)的可控性與可觀性e§1可控、可觀測性的概念§2ca線性系統(tǒng)的可控性§3線性系統(tǒng)的可觀測性§4線性系統(tǒng)的可控與可觀測標準型tcyu1y1u系統(tǒng)y22uMex1,x2,L,xnMycapq可控——系統(tǒng)所有狀態(tài)變量都可以由輸入來影響和控制？可觀

2、——系統(tǒng)所有狀態(tài)變量都可以由輸出完全反映？tcy21960年，美籍匈牙利人R.E.Kalman發(fā)表“OntheGeneralTheoryofControlSystems”等論文，引入狀態(tài)空間法e分析系統(tǒng)，提出可控性、可觀測性、最佳調(diào)節(jié)器和kalman濾波等概念，奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。catcy例：已知系統(tǒng)的動態(tài)方程：?x&1??40??x1??1??x1???=????+??uy=[]0?6???x&2??0?5e??x2??2??x2?cax&1=4x1+uu可以控制x1、x2，x&=?5x+2u系統(tǒng)完全可控！22y無法反映x，y=?6

3、x12系統(tǒng)不完全可觀！系統(tǒng)可控、不可觀測！tcy3例：已知橋式電路LiL選取x=i,x=u1L2Cey=x2=uCRCRuu若x2(t0)=uC(t0)=0caRCR則x2(t)≡0,t≥t0u只能控制x1，不能控制x2x2不可控！y=x2≡0不能由y反映x1的變化x1不可觀測！系統(tǒng)不可控、不可觀測tcy！第三章線性系統(tǒng)的可控性與可觀性e§1可控、可觀測性的概念§2ca線性系統(tǒng)的可控性§3線性系統(tǒng)的可觀測性§4線性系統(tǒng)的可控與可觀測標準型tcy4一，線性連續(xù)系統(tǒng)的可控性定義二，線性定常e連續(xù)系統(tǒng)的可控性判據(jù)返回ca三，線性離散系統(tǒng)的可控性定義

4、四，線性定常離散系統(tǒng)的可控性判據(jù)五，線性連續(xù)系統(tǒng)的輸出可控性定義六，線性定常連續(xù)系統(tǒng)的輸出可控性tcy判據(jù)返回一、線性連續(xù)系統(tǒng)的可控性定義一、線性連續(xù)系統(tǒng)的可控性定義返回x&()t=A(t)x(t)+B(t)u(t),t∈Tt狀態(tài)可控狀態(tài)可控e給定初始時刻t0和一個非零初始狀態(tài)x(t0)=x0如果存在有限時刻t1>t0和一個容許控制u(t),t∈[]t0,t1使狀態(tài)由cax0轉(zhuǎn)移到x(t1)=0,則稱x0在t0時刻是可控的。系統(tǒng)可控系統(tǒng)可控如果所有非零狀態(tài)在t0時刻都是可控的,則稱系統(tǒng)在t0時刻是完全可控的；如果系統(tǒng)在所有時刻都是可控的,則稱

5、系統(tǒng)一致可控。tcy5u()tx0?x(t1)=0x0在時t0刻可控所有非零狀態(tài)e系統(tǒng)在t0時刻完全可控x2x()t=xca00x(t)=010ttt01x1tcyx0?x()t1=0x0在時t0刻可控所有非零狀態(tài)e系統(tǒng)在t0時刻完全可控所有時刻系統(tǒng)一致可控x2線性定常ca系統(tǒng)的可控性與tx()t00x()tx(t2)無關(guān)1tttt012x1tcy6?規(guī)定了狀態(tài)的起點和終點,未限制狀態(tài)轉(zhuǎn)移的軌跡。t2?容許控制u()t?∫tui()tdt<∞t,t0∈Tte0xca2x(t)=x00x(t)=01ttt01x1tcy?x()t≠0?x()t=

6、0狀態(tài)可控返回01?x()t=0?x()t≠0狀態(tài)可達01ex2x(t)≠0ca0x(t)≠0x()t=01x(t)=001tt0t1x1線性定常系統(tǒng)：可控性與可達性tcy等價7二、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性判據(jù)二、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性判據(jù)x&()te=Ax(t)+Bu(t)可控對(A,B)∑格拉姆矩陣判據(jù)ca系統(tǒng)x&(t)(=Axt)+Bu(t)完全可控?存在t1>0t1?AtT?ATt使格拉姆矩陣W()0,t1Δ∫eBBedt非奇異0tcyx&()t=Ax(t)+Bu(t)∑秩判據(jù)條件滿足即可，條件滿足即可，不必寫出所有列e不必寫出所有

7、列[2n-1]()多輸入ca：rankBABABLAB=dimA=nn×np階可控性矩陣n×n階可控性矩陣[2n-1]()單輸入：rankbAbAbLAbtcy=dimA=n8例：判別下列系統(tǒng)的可控性。返回?x&1??132??x1??21??????????u1?x&=020x+11?2??e??2????u??2??x&??013??x???1?1??3????3???解:ca∑秩判據(jù)?213254?2??S=[BABAB]=112244?????1?1?2?2?4?4??rankS=2

8、TLAB相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)求系統(tǒng)的?ex&1??132??x1??21??????????u1?x&=020x+11可控性矩陣?2????2????u??2??x&?