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1、數(shù)學(xué)教學(xué)研究史洪杰李會(huì)娥用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究方程的近似解例析用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究方程的近似解例析史洪杰李會(huì)娥（秦皇島市第一中學(xué)河北秦皇島066000）摘要用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法在計(jì)算機(jī)上利用數(shù)學(xué)軟件的交互功能，現(xiàn)場演示數(shù)據(jù)與圖像之間的關(guān)系，把不常見的、難以理解的內(nèi)容變?yōu)橹庇^的、淺顯的動(dòng)態(tài)感性材料，使學(xué)生既可以看到圖形產(chǎn)生的過程，又有了一種真實(shí)的感受，享受數(shù)學(xué)美的過程，讓學(xué)生輕松、快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)GeoGebra方程的近似值一、問題的提出信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂整合，使用信息技術(shù)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)已
2、經(jīng)引起廣泛的重視。一些過去只能通過思維、表象和想像領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以直觀的表示和處理。一些與數(shù)據(jù)處理有關(guān)的繁難計(jì)算，都能通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行?，F(xiàn)代信息技術(shù)強(qiáng)大的認(rèn)知工具作用，無疑將極大地影響數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。我們的數(shù)學(xué)課程，應(yīng)該提供給學(xué)生越來越充分的自主探索、合作交流、積極思考和實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)。現(xiàn)實(shí)的、有趣的和探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)將成為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)組成部分。本文試就教師如何利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，提高學(xué)生思維能力進(jìn)行圖一探討。教師可進(jìn)一步指出：移動(dòng)函數(shù)圖象、改變繪圖
3、區(qū)的顯示比GeoGebra是整合幾何、代數(shù)、微積分及統(tǒng)計(jì)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟例，就會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=slnxs+2xs-s6零點(diǎn)的近似值為2.5x，如圖二件，它是由美國佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)教授MarkussHo-所示。henwarters所設(shè)計(jì)的。一方面，GeoGebras為一套動(dòng)態(tài)的幾何系統(tǒng)，可用點(diǎn)、向量、線段、直線、圓錐曲線來作圖，并隨后動(dòng)態(tài)修改。另一方面，可在命令框中直接輸入代數(shù)表達(dá)式，輸入完成后回車，所輸入的代數(shù)表達(dá)式即可在代數(shù)區(qū)中顯示，同時(shí)相應(yīng)的幾何圖形也會(huì)在繪圖區(qū)出現(xiàn)。在展示函數(shù)圖象
4、上比幾何畫板具有強(qiáng)大的優(yōu)勢。問題1：用二分法求方程lnxx+2xs-s6s=s0的近似解（精確到0.1）用二分法求方程的近似解是求方程近似解的常用方法，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)，理解函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，初步掌握了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想。但是對于求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點(diǎn)，對于高次方程和超越方程對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的尋求會(huì)有困難。用二分法求方程的近似解學(xué)生普遍認(rèn)為最大的困難是第一步，即如何確定根所在的區(qū)間。圖二二、問題的解決首先，我們以方程lnxx+2xx-x6x=x0為例，來探討如何確
5、定根同樣的方法可以作出y=lnx和y=6-2x的圖象。所在的區(qū)間。利用GeoGebra軟件制作直觀鮮明的圖像，把不常見的、難有了前面研究的基礎(chǔ)，學(xué)生很快會(huì)提出兩種方法：即畫出以理解的內(nèi)容變?yōu)橹庇^的、淺顯的動(dòng)態(tài)感性材料，使學(xué)生既可以y=lnx和y=6-x2x的圖象，再觀察它們的交點(diǎn)所在的區(qū)間，或研究看到圖形產(chǎn)生的過程，又有了一種真實(shí)的感受，享受數(shù)學(xué)美的過函數(shù)f(x)=slnxs+2xs-s6的圖象，觀察圖象與x軸的交點(diǎn)所在的區(qū)程。這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、思考，間。但會(huì)遇到新
6、問題，不會(huì)作函數(shù)圖象。這時(shí)，教師可以借助計(jì)算從而提高課堂的效率和質(zhì)量。機(jī)數(shù)學(xué)軟件來實(shí)施這一過程，當(dāng)場示范如何利用GeoGebra來作三、問題的擴(kuò)展圖。通過觀察圖象還可以向?qū)W生提出：請同學(xué)們考慮一下，要得第一步：打開GeoGebra軟件。出根所在的區(qū)間，是否一定要畫圖？第二步：在命令區(qū)中輸入代數(shù)表達(dá)式lnx+2x-6，按下Enter結(jié)合前面問題的研究，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)f(3)>0，利用函數(shù)的單調(diào)鍵后，所輸入的代數(shù)表達(dá)式lnx+2x-6會(huì)在代數(shù)區(qū)內(nèi)出現(xiàn)，同時(shí)在性，很快又可找到f(2)<0，因此根必屬于區(qū)間
7、（2，3）。也就是說幾何區(qū)內(nèi)出現(xiàn)對應(yīng)的圖形，如圖一所示。我們還可利用函數(shù)的性質(zhì)來判斷根所屬的區(qū)間，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)計(jì)算學(xué)生們在驚訝的同時(shí)，觀察圖形馬上得出了根所屬的區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的方法。由于計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步為(2，3)。驟，因此，我們可以借助MicrosoftxExcel軟件來完成計(jì)算。422013聶丹丹將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感教育數(shù)學(xué)教學(xué)研究將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感教育聶丹丹(建平縣第二高級中學(xué)遼寧朝陽122400))《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“數(shù)
8、學(xué)是人類文化的僅從文章的題目來看，就足夠吸引人的了。那么，對于這筆重要組成部分，數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展寶貴的知識(shí)財(cái)富，怎樣運(yùn)用才是最合理的呢？筆者認(rèn)為，通常情的動(dòng)力。通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)況下，應(yīng)該有以下四種處理方案：科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)1.讓學(xué)生自學(xué)；用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對2.在每章知識(shí)講解完之后，專門辟出一節(jié)課進(jìn)行講解；于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美
