探究四邊形中點(diǎn)四邊形的性質(zhì).doc

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1、“中點(diǎn)四邊形的探究”活動(dòng)設(shè)計(jì)德化第三中學(xué)蘇華強(qiáng)2014-10一、活動(dòng)目的：1．通過活動(dòng)進(jìn)一步加深學(xué)生對“三角形中位線”性質(zhì)的理解。2．通過活動(dòng)滲透常見數(shù)學(xué)思想與方法如一般與特殊、轉(zhuǎn)化、整體思想等。3．通過活動(dòng)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。4．通過活動(dòng)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析問題的能力和嚴(yán)密的邏輯思維能力。5、通過活動(dòng)，使學(xué)生獲取成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。二、知識準(zhǔn)備：“三角形中位線”性質(zhì)三、器材準(zhǔn)備：多媒體、白紙、直尺、刻度尺、鉛筆、各種四邊形四、活動(dòng)方式：教師主導(dǎo)，學(xué)生小組合作五、活動(dòng)準(zhǔn)備：有關(guān)操作的熟悉和使用

2、：課件、找中點(diǎn)、作平行線、量線段長、測面積等等。六、活動(dòng)過程：（一）最新華師大版九年級數(shù)學(xué)課本P79頁中，有一道關(guān)于中點(diǎn)四邊形的練習(xí)題?，F(xiàn)在，我們來探究一下中點(diǎn)四邊形的問題。1、中點(diǎn)四邊形概念：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。2、探索問題：（1）、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？（2）、任意平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？（3）、任意矩形菱形和正方形的中點(diǎn)四邊形分別是什么形狀？為什么？（4）、這些中點(diǎn)四邊形的周長和面積是什么？（二）探究探索1.不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的

3、形狀始終是平行四邊形（配合幾何畫板展示）　　設(shè)有一任意四邊形ABCD，AB中點(diǎn)為E,BC中點(diǎn)F，CD中點(diǎn)為G，AD中點(diǎn)H，連接四邊形EFGH，則四邊形EFGH為中點(diǎn)四邊形，連接BD解法一：在ΔABC中，E、F為AB、BC中點(diǎn)所以EF=AC，EF∥AC同理GH=AC，GH∥ACEH=BDEH∥BDGF=BDGF∥BD所以四邊形EFGH為平行四邊形解法二：利用兩組對邊分別相等證明解法三：利用兩組對邊分別平行證明探索2、滿足什么條件的四邊形其中點(diǎn)四邊形是特殊四邊形？①分組探討矩形、菱形的中點(diǎn)四邊形的特征。②分組探討梯形，等腰梯形的

4、中點(diǎn)四邊形的特征。（在以上兩個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生利用畫圖并思考，得出結(jié)論并說明理由。老師要不停指點(diǎn)及時(shí)鼓勵(lì)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的一般規(guī)律。③分析矩形、等腰梯形的中點(diǎn)四邊形都是菱形，它們有什么共同特征？（學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生從對角線角度去考慮）問題1：是不是所有對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形均為菱形？學(xué)生畫圖，驗(yàn)證。附：說理過程在ΔABC中，E、F為AB、BC中點(diǎn)所以EF=AC同理GH=ACEH=BDGF=BD又因?yàn)锳C=BD所以EF=FG=GH=HE所以四邊形EFGH為菱形問題2：那什么情況下中點(diǎn)四邊形是矩形？（從前面證明過程及問

5、題1引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對角線的特征，并畫圖、驗(yàn)證）附：說理過程在ΔABC中，E、F為AB、BC中點(diǎn)所以EF=AC，EF∥AC同理GH=AC，GH∥ACEH=BDEH∥BDGF=BDGF∥BD所以四邊形EFGH為平行四邊形又因?yàn)锳C⊥BD所以AC⊥EH所以EH⊥EF即∠HEF=90°所以四邊形EFGH為矩形問題3：那什么情況下中點(diǎn)四邊形是正方形？（學(xué)生自己說明）結(jié)論11、任意四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形；2、對角線相等的四邊形中點(diǎn)四邊形為菱形；3、對角線垂直的四邊形中點(diǎn)四邊形為矩形；4、對角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為正方形

6、。探索3：中點(diǎn)四邊形的每條邊都是原四邊形對角線的一半，所以中點(diǎn)四邊形周長是原四邊形對角線的和?！　、佼嫯嬃苛浚簩W(xué)生通過畫圖、測量得出結(jié)論。②教師用《幾何畫板》進(jìn)行展示驗(yàn)證。③說明結(jié)論（小組討論：由中點(diǎn)考慮如何解決）解：連接AC在ΔABC中，E、F為AB、BC中點(diǎn)所以EF∥AC,EF=AC同理GH∥AC,GH=AC所以：EF+GH＝AC同理：EH+FG＝BDEF+GH+EH+FG＝AC+BD即四邊形EFGH的周長為原四邊形對角線的和。探索4：中點(diǎn)四邊形的面積與原圖形面積關(guān)系①特殊化：Ⅰ、利用《幾何畫板》算算矩形及其中點(diǎn)四邊形的

7、面積Ⅱ、算算菱形及其中點(diǎn)四邊形的面積②猜測結(jié)論：中點(diǎn)四邊形的面積為原圖形面積的一半。③驗(yàn)證說理：如圖，四邊形ABCD取其四邊中點(diǎn)E、F、G、H，得四邊形EFGH。若四邊形ABCD的面積為a，則：=？成果展示：思路一：（整體思想與轉(zhuǎn)化思想）要說明，四邊形EFGH的面積是，轉(zhuǎn)化為說明。連接BD，說明：①，②即可。方法二：（轉(zhuǎn)化思想）要說明，四邊形EFGH的面積是，轉(zhuǎn)化為說明=和=連接BD，找BD中點(diǎn)M，連接EM、HM。只需說明ΔAHE≌ΔMEHΔDHQ≌ΔMPEΔEBP≌ΔHMQ即可。方法三：（整體思想與轉(zhuǎn)化思想）延長EH于M，

8、使HM=EH延長FG至N，使GN=FG，連接MN要說明，=，轉(zhuǎn)化為說明=；=只要說明：ΔAEH≌ΔDHMΔFCG≌ΔNDGΔMDN≌ΔEBF即可。結(jié)論2：5、中點(diǎn)四邊形的周長為原四邊形對角線的和。6、中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半。（三）應(yīng)用：1、（2011湖北襄陽）順次連接四邊形A