利用圖象解物理問題.doc

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1、利用圖象解決物理問題深圳市翠園中學(xué)彭四興描述某一物理過程或者狀態(tài)的兩個(gè)相關(guān)物理量的量值之間的關(guān)系，可用數(shù)學(xué)圖象來表示。借助圖象，不僅可以直觀地看出兩相關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且可利用圖象的數(shù)學(xué)特征（如圖線的斜率，圖線坐標(biāo)軸的截距，圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積）來研究與此過程或狀態(tài)有關(guān)的其他物理量。這種利用圖象解題的方法具有獨(dú)特性，有時(shí)解題特別方便、直觀，現(xiàn)舉數(shù)例來加以說明。一、利用圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積解題面積的物理意義：指圖線所在的坐標(biāo)系中，兩坐標(biāo)軸表示的物理量的乘積。比如：圖中的面積表示“速度乘以時(shí)間”即位移。U-I圖中的面積表示“功率”。例1．

2、某物體從靜止開始先以大小為的加速度運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，緊接著又以大小為的加速度作勻速運(yùn)動(dòng)直到停止，若全部運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，則物體的部位移是多少？解：畫出該物體的圖線（圖1），則三角形所包含的面積就是所求的總位移，根據(jù)三角形的面積公式可得：υυθ1θ2tt1t2t圖1例2．如圖2-①.質(zhì)量為M，長(zhǎng)為的正方形木板放在光滑的水平面上，在其右端放一質(zhì)量的小木塊，現(xiàn)以地面為參照系，給和以大小相等，方向相反的初速度，使開始向左運(yùn)動(dòng)，開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離板。若初速度的大小未知，求小木塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離。解：在水平方向，僅受恒定

3、摩擦力，相對(duì)地面兩者均作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)向右為正方向作出和的速度一時(shí)間圖象，如圖2-②。從圖象中可看出，小木塊A對(duì)地向左運(yùn)動(dòng)的最大位移數(shù)值等于三角形（-v0）的面積（即圖中陰影部分）6（）A速度向左BAυ0υ0圖2-①υυ00Att1t2B-υ0pαu圖2-②設(shè)A、B之間摩擦力為，小木塊A的速度圖線的斜率為（即加速度）…①還可以從圖中看出：三角形）圖線的面積是A相對(duì)B發(fā)生的位移。從題意得它應(yīng)等于，即有=…②由,化簡(jiǎn)得：代入②得…③將①③兩式比較得到小木塊A向基運(yùn)動(dòng)離出發(fā)點(diǎn)的最達(dá)距離（從地面上看）為例3．計(jì)算如圖3-①所示裝置中任意一段位移上彈簧

4、彈力的功（變力做功）圖3-①xx0xf0xx0x圖3-②解：取彈簧無形變時(shí)物體的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3-②的坐標(biāo)系。由可作出圖象，物體從變化到的過程中，彈力的功即為圖中陰影部分的面積。由圖可得：）若彈簧初始狀態(tài)則例4，螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成正比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心米的A點(diǎn)處時(shí)，速度是，試求螞蟻繼續(xù)由A點(diǎn)爬到距巢中心=2米的B點(diǎn)需要多少時(shí)間？6解：先求出螞蟻爬到距巢中心，）因?yàn)槲浵伒呐佬胁皇莿蜃兯龠\(yùn)動(dòng)，不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式解本題，需用微元法思想。將螞蟻的爬行過程分割為無數(shù)段小過程，每一個(gè)過程可看作勻速過程，則，由此思想

5、可畫出的圖象，（4-②）。此圖象的面積表示這段位移的時(shí)間，依題意得：圖4-①0圖4-②1νιι△t01ν=秒）（二）利用圖象的斜率解題。斜率的物理意義：圖象的斜率表示坐標(biāo)軸的縱軸表示的物理量對(duì)橫軸所表示物理量的變化率，比如：圖的斜率表示“速度”，圖的斜率表示“加速度”。例5．一個(gè)做加速直線運(yùn)動(dòng)的物體依次通過A、B、C三個(gè)位置。B為AC中點(diǎn)，物體在AB段中的加速度恒的，在BC段的加速恒為，現(xiàn)測(cè)量得，試比較和的大小。0AtB圖5C解：如圖5。AB段圖象表示物體從A到B以加速度的勻加速運(yùn)動(dòng)，若BC段也是以的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，則速度圖象應(yīng)從直線AB一直延

6、伸點(diǎn)，（）現(xiàn)要滿足這一條件（即AB段與BC段與時(shí)間軸包圍面積相等）BC段物體運(yùn)動(dòng)的圖象應(yīng)在BC的上方。ABC即為物體從A運(yùn)動(dòng)到C的速度圖線，比較圖線中AB、BC段的斜率，顯見：例66．二個(gè)容器內(nèi)分別裝有不同質(zhì)量的理想氣體氧和氮，中間用水銀柱隔開，處于平衡狀態(tài)如圖6-①，當(dāng)整個(gè)裝置溫度升高10°C，問水銀柱將向哪邊移動(dòng)？6O20℃N220℃圖6-①圖6-②0PO2N2解：本題可用公式法解，但比較復(fù)雜。下面用圖線法分析，畫出兩部分氣體的圖。（先假設(shè)兩部分體積不變，水銀柱不移動(dòng)）如圖6-②兩氣體的初狀態(tài)：=273k時(shí)壓強(qiáng)與時(shí)壓強(qiáng)相等。圖線的斜率可看出：

7、氧氣的圖線斜率大于氮?dú)獾膱D線斜率大，即如果升高相同的溫度，氧氣的壓強(qiáng)增量必然大于氮的壓強(qiáng)增量，所以水銀柱向氮?dú)夥较蛞苿?dòng)。例7．一矩形線圖，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的磁通量，隨時(shí)間的變化如圖6。下面說法正確的是：0

8、：圖中時(shí)刻切線的斜率為0，即表明此時(shí)磁通量變化率為0，感動(dòng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流為0，時(shí)刻雖磁通量為0，但切線斜率最大，則表明此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、