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1、基于GARCH模型的黃金指數與美元指數波動性研究 摘要：近幾年的黃金市場與美元指數市場波動都比較大，但波動的方向不一致。通過對兩者的波動進行研究，主要有單位根檢驗、ARCH效應的檢驗、GARCH模型分析以及因果關系檢驗，結果表明，黃金指數GARCH（1，1）最適合描述其市場波動，美元指數GARCH（2，1）最適合描述其市場波動，美元指數的預測對黃金指數的預測會有幫助?！ ￡P鍵詞：黃金市場；單位根檢驗；Granger因果關系檢驗；GARCH模型 中圖分類號：F830.91文獻標識碼：A文章編號：1003-7217（2013）05-0047-04 一、引言 如今市場上的經濟波動在股票市場
2、上體現得淋漓盡致，股市的反復無常似乎已經被各投資者所接受，這樣激起了投資者們對市場的波動進行研究與分析，鑒于股市大體波動近況一直處于下滑趨勢。因此，黃金、美元在世界經濟的發(fā)展過程中始終是人們關注的焦點，而黃金投資往往被視為通貨膨脹和匯率波動的對沖手段，黃金被賦予了一種全新的屬性，即在危機中幫助資金避險保值的金融屬性，黃金價格不僅與美元指數有關，還與原油價格有著密切的聯系[1]?！懊涝蠞q則黃金下跌，美元下跌則黃金上漲”，這一規(guī)律已經被普遍認可，但是黃金指數與美元指數兩者的波動性值得研究，探究黃金與美元指數兩者自身存在怎樣的波動關系？兩市場波動的滯后效應也是研究的重點，并且當其中一方市場發(fā)生波
3、動對另外一方的波動的沖擊性如何也是投資者們想要得到的結果。 二、理論與模型 （一）ARCH模型 ?。ㄈ┠Ｐ蜋z驗 統(tǒng)計學當中對模型擬合優(yōu)良性的標準之一赤池信息量準則（Akaikeinformationcriterion、簡稱AIC），為日本統(tǒng)計學家赤池弘次創(chuàng)立和發(fā)展而來的，這個赤池信息量準則是在熵概念基礎上建立起來的，可以對所估計模型的復雜度和模型擬合數據的優(yōu)良性進行評估，一般AIC表示為：AIC=2k-2ln（L），這里：k表示的是參數的數量，L表示的是似然函數，該準則的建立是模型的誤差服從獨立正態(tài)分布的假設條件之上的，就優(yōu)先考慮的模型而言應選擇是AIC值最小的那一個，該準則的方法是
4、在包含最小自由參數的模型的條件下找出可以最好地解釋數據[3]?！ ∝斀浝碚撆c實踐（雙月刊）2013年第5期2013年第5期（總第185期）楊湘豫，程利：基于GARCH模型的黃金指數與美元指數波動性研究 三、實證分析 ?。ㄒ唬祿x取及序列的統(tǒng)計特征 本文選取2008年7月1日～2011年6月30日的黃金和美元指數收盤價作為樣本進行檢驗，同時將不在同一時刻的數據刪除，共760個數據。實證分析通過軟件EVIEWS6.0取得，對時間序列的自然對數求導，這樣能對數據的波動有減小的趨勢，首先對數據進行平穩(wěn)性檢驗，結果如表1所示，明顯觀察得出數據符合平穩(wěn)性檢驗： ?。ǘ〢RCH效應檢驗及GARCH
5、模型擬合 由于ARCH本身不能使用標準的OLS來估計，但是忽略ARCH影響將會導致模型的有效性減小，故在選擇模型擬合之前有必要對模型進行ARCH效應的檢驗，而對檢驗模型殘差是否含有ARCH效應，ARCHLM檢驗和殘差平方相關圖檢驗是比較常用的ARCH檢驗方法[4]。本文采取第一種方法對模型進行ARCH效應檢驗，表2與表3是對ARCH效應滯后階數為12時的ARCH—LM檢驗結果，結果顯示存在ARCH效應?！ ∮杀?發(fā)現黃金指數GARCH（1，1）的AIC值最小，而美元指數GARCH（2，1）的AIC最最小說明美元指數的滯后效應比較強，黃金指數指數衰減指數為0.9933，美元指數的衰減指數為0
6、.9825，可以看出黃金指數和美元指數當期收到的波動沖擊對下一期的影響都比較大?！ 。ㄈ〨ranger檢驗 在金融市場上黃金指數與美元指數相互關系是對兩領域的波動研究的起點，而研究兩者是否構成因果關系這里利用granger檢驗，Granger檢驗結果主要是如果對黃金指數的研究對美元指數的預測有幫助，利用F統(tǒng)計量：F=（RSSR-RSSUR）（n-k）RSSUR×q來考慮美元指數的過去值是否對黃金指數有所作用，這樣就能夠將回歸的解釋能力顯著增強，Granger檢驗結果是通過比較F統(tǒng)計量與臨界值的大小，若F統(tǒng)計量大于其臨界值就可以拒絕零假設黃金指數是美元指數的Granger原因[5]。否則接
7、受零假設，結論為黃金指數不是美元指數的Granger原因，檢驗所用的回歸： 四、結論 以上對黃金指數與美元指數的收益率的平穩(wěn)性以及用GARCH模型對兩者收益率進行了分析，得出如下結論： （1）經過處理后的數據符合平穩(wěn)性條件，且收益率序列具有尖峰和后尾的特征，序列存在聚集性?！ 。?）在滯后階數p=12時的ARCHLM檢驗結果，結果顯示存在ARCH效應?！ 。?）黃金指數GARCH（1，1）的AIC值最小
