彈塑性力學(xué)-03應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

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1、第三章彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系彈性狀態(tài)一維：胡克定律三維：廣義胡克定律塑性狀態(tài)應(yīng)變與應(yīng)力及變形歷史有關(guān)應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系－增量理論比例變形時(shí)：全量理論屈服條件第三章彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線彈塑性力學(xué)中常用的簡(jiǎn)化模型彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系－廣義胡克定律常用的屈服條件巖土材料的變形模型和強(qiáng)度準(zhǔn)則增量理論－應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系全量理論（形變理論）德魯克公設(shè)和加卸載條件一、低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力--應(yīng)變曲線osePA0l0PABCDEOB：彈性階段sesssbBC：屈服階段CD：強(qiáng)化階段DE：局部變形階段塑性階段C's's

2、s''s§3–1拉伸應(yīng)力--應(yīng)變曲線§3–1拉伸應(yīng)力--應(yīng)變曲線一、低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力--應(yīng)變曲線oseABCDEspsesssbC's'ss''sJ.Bauschinger效應(yīng)：強(qiáng)化材料隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個(gè)方向提高而在相反方向降低的效應(yīng)。理想J.Bauschinger效應(yīng)：屈服極限在一個(gè)方向提高的數(shù)值與在相反方向降低的的數(shù)值相等。二、真應(yīng)力--應(yīng)變曲線ose材料不可壓縮：sAeAsTAAA'1o'B§3–1拉伸應(yīng)力--應(yīng)變曲線§3–2彈塑性力學(xué)常用的簡(jiǎn)化模型1.理想彈性力學(xué)模型符合材料的實(shí)際情況。數(shù)學(xué)表

3、達(dá)式足夠簡(jiǎn)單。力學(xué)模型的要求：se2.理想彈塑性力學(xué)模型sesses§3–2彈塑性力學(xué)常用的簡(jiǎn)化模型3.線性強(qiáng)化彈塑性力學(xué)模型see=1sessesEE1（雙線性強(qiáng)化力學(xué)模型）4.冪強(qiáng)化力學(xué)模型n：強(qiáng)化指數(shù)：0?n?1An=1n=06.線性強(qiáng)化剛塑性力學(xué)模型ssse（剛塑性力學(xué)模型）5.理想塑性力學(xué)模型seE1ss§3–2彈塑性力學(xué)常用的簡(jiǎn)化模型§3–3彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——廣義虎克定律一、單拉下的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系xyzsxxyz?xyE：彈性模量m：泊松比G：剪切彈性模量三、空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)

4、力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:廣義虎克定律xyzszsytxysxtyztxz體積應(yīng)變：體積應(yīng)力：體積應(yīng)變與三個(gè)主應(yīng)力的和成正比。體積應(yīng)變與平均應(yīng)力成正比。體積彈性模量體積應(yīng)力與體積應(yīng)變偏量形式的廣義虎克定律偏量形式的廣義虎克定律應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量成正比應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸相重合在彈性變形階段，應(yīng)力Lode參數(shù)與應(yīng)變Lode參數(shù)相等，應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合，應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量成正比。應(yīng)力圓與應(yīng)變圓成比例四、用應(yīng)變分量表示應(yīng)力形式的廣義胡克定律Lame′常數(shù)五、主應(yīng)力---主應(yīng)變關(guān)系s1s3s2六、平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-

5、--應(yīng)變關(guān)系:七、平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系:§3–4常用的屈服條件一、塑性力學(xué)的基本概念1.塑性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容：研究材料塑性變形和作用力之間關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）。研究在塑性變形后物體內(nèi)部應(yīng)力分布規(guī)律。2.塑性力學(xué)的特點(diǎn)：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系是非線性的。（與材料有關(guān)）應(yīng)力與應(yīng)變之間沒有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（與加載歷史有關(guān)）在變形體中有彈性變形區(qū)和塑性變形區(qū)。（分界面、線）區(qū)分加載和卸載過程。（加載使用塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，卸載使用廣義胡克定律。）3.塑性條件（屈服條件）：材料處于彈性狀態(tài)或塑性狀態(tài)的判斷準(zhǔn)則。單向拉伸時(shí)的屈服條

6、件：考慮應(yīng)力的組合對(duì)材料是否進(jìn)入塑性狀態(tài)的影響。彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)ss空間應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力空間：以應(yīng)力為坐標(biāo)軸的空間。應(yīng)力空間中每一點(diǎn)都代表一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力路徑：應(yīng)力空間中應(yīng)力變化的曲線。AB根據(jù)不同的應(yīng)力路徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可確定從彈性階段進(jìn)入塑性階段的分界面。CDE分界面屈服曲面：區(qū)分彈性區(qū)和塑性區(qū)的分界面（超曲面）。屈服條件：描述分界面的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（屈服函數(shù)）p屈服函數(shù)：對(duì)于各向同性材料：坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不影響屈服建立主應(yīng)力空間（三維空間）：OCn應(yīng)力球張量不影響材料的屈服，屈服面一定是是一個(gè)與坐標(biāo)軸呈等傾斜的柱體表面

7、，其母線垂直于?平面。屈服面與p平面的交線稱為屈服軌跡或屈服曲線。屈服曲線的性質(zhì)：1.屈服曲線是一條封閉曲線，并且坐標(biāo)原點(diǎn)被包圍在內(nèi)。o1232.由原點(diǎn)O向外作的射線與屈服曲線必相交，且只相交一次（材料的初始屈服強(qiáng)度是唯一的）。3.屈服曲線關(guān)于1、2、3軸及與其垂直的直線對(duì)稱（材料是各向同性的，初始拉伸與壓縮屈服強(qiáng)度相同）。4.屈服曲線對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)為外凸曲線。屈服曲線的可能位置AFBo123GDC二、Tresca屈服條件（1864，法國(guó)）在物體中，當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值時(shí)，材料便進(jìn)入塑性狀態(tài)。1.主應(yīng)力次序已知時(shí)：?jiǎn)?/p>

8、向拉伸時(shí)：ss純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)：tps1s2s30n二、Tresca屈服條件2.主應(yīng)力次序未知時(shí)：六個(gè)式子中，只要一個(gè)式子取等號(hào)，材料便進(jìn)入塑性狀態(tài)。幾何表示：將s1，s2，s3向?平面投影s?1s?2s?3120012000正六棱柱面二、Tresca屈服條件s?1s?2s?3o?平面上的屈服軌跡：正六邊形。在主應(yīng)力次序已知時(shí)使用