2015屆高考數(shù)學（文科）一輪總復習數(shù)列

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1、2015屆高考數(shù)學（文科）一輪總復習數(shù)列第六篇數(shù)列第1講　數(shù)列的概念與簡單表示法基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1．在數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝，則a6的值是________．解析　由an＋1＝an＋2＋an，得an＋2＝an＋1－an，∴a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－2，a＝a4－a3＝－，a6＝a－a4＝－3答案?。?2．若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＝nn＋1，則1a＝________解析　當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝nn＋1－n－1n＝1nn＋1，∴1a＝×(＋1)＝30答案　

2、303．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通項an＝______解析　由an＋1－an＝n＋1，可得an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…a3－a2＝3，a2－a1＝2，以上n－1個式子左右兩邊分別相加得，an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝nn＋12＋1答案　nn＋12＋14．(2014•貴陽模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n2－1，則a3＝________解析　a3＝S3－S2＝2×32－1－(2×22

3、－1)＝10答案　10．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是________．解析　法一　(構(gòu)造法)由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴an＋1n＋1＝ann，∴數(shù)列ann是常數(shù)列．且ann＝a11＝1，∴an＝n法二　(累乘法)：n≥2時，anan－1＝nn－1，an－1an－2＝n－1n－2…a3a2＝32，a2a1＝21，兩邊分別相乘得ana1＝n，又因為a1＝1，∴an＝n答案　n6．(2013•蚌埠模擬)數(shù)列{an}的通項公式an＝－n2＋10n＋11，則該數(shù)列前________項的和最大．解析　易知a1＝20&g

4、t;0，顯然要想使和最大，則應把所有的非負項求和即可，令an≥0，則－n2＋10n＋11≥0，∴－1≤n≤11，可見，當n＝11時，a11＝0，故a10是最后一個正項，a11＝0，故前10或11項和最大．答案　10或117．(2014•廣州模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，則數(shù)列{an}的通項公式為________．解析　∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，則當n≥2時，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝n－13，兩式左右兩邊分別相減得3n－1an＝13，∴an＝13n(n≥2)．由題意知，a1＝13，符合上式

5、，∴an＝13n(n∈N*)．答案　an＝13n8．(2013•淄博二模)在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個數(shù)為________．解析　每行的第二個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{an}，由題意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a＝18，所以a3－a2＝3，a4－a3＝，a－a4＝7，…，an－an－1＝2(n－1)－1＝2n－3，等式兩邊同時相加得an－a2＝2n－3＋3×n－22＝n2－2n，所以an＝n2－2n＋a2＝n2－2n＋3(n≥2)，所以a9＝92－2×9＋3＝66答案　66二、解答題9．(2013•

6、;梅州調(diào)研改編)已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x，數(shù)列{an}滿足f(lg2an)＝－2n(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)證明：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．(1)解　∵f(x)＝2x－2－x，f(lg2an)＝－2n，∴＝－2n，∴an－1an＝－2n∴a2n＋2nan－1＝0，解得an＝－n±n2＋1∵an＞0，∴an＝n2＋1－n(2)證明　an＋1an＝n＋12＋1－n＋1n2＋1－n＝n2＋1＋nn＋12＋1＋n＋1＜1∵an＞0，∴aa＋1＜an，∴

7、數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．解　(1)依題意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，又S1－31＝a－3(a≠3)，故數(shù)列{Sn－3n}是首項為a－3，公比為2的等比數(shù)列，因此，所求通項公式