正余弦函數(shù)周期性(教案)

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1、正余弦函數(shù)的周期性1.觀察正余弦函數(shù)圖象的變化規(guī)律觀察圖像：(1)正余弦函數(shù)的圖像是按照一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)。(2)規(guī)律：每隔重復(fù)出現(xiàn)一次(或者說每隔重復(fù)出現(xiàn)。）(3)這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式可以說明。結(jié)論：像這樣對于函數(shù)f(x)，自變量每增加或減少一個定值（這樣的定值可以有很多個），函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)。這種函數(shù)叫做周期函數(shù)。2.周期函數(shù)的定義對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，則這

2、個最小正數(shù)就叫做最小正周期。正余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是。注意：①周期函數(shù)的定義是對定義域中的每一個值來說，只有個別的值滿足不能說T是的周期。②周期函數(shù)的周期不唯一。③并不是所有的周期函數(shù)都存在最小正周期。④本書中所涉及的周期，不加特別說明，一般都是指最小正周期。例1.求下列函數(shù)的周期。第2頁共2頁思考1：你能從例1的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？練習：求下列函數(shù)的周期。思考2：你認為上述結(jié)論能否推廣到求一般周期函數(shù)的周期上去？即命題：如果函數(shù)的周期是T，那么

3、函數(shù)的周期是?例2.求函數(shù)的周期。3.求周期的常用方法：（1）利用結(jié)論（2）定義法（3）圖像法練習：作業(yè)：1.2.3.3.10第2頁共2頁