數學模型論文數學模型在人口預測中的應用

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1、東北大學研究生考試試卷評分考試科目:數學模型課程編號:閱卷人:考試日期:2011.12姓名:王艷超2班學號:1170380注意事項1.考前研究生將上述項目填寫清楚2.字跡要清楚,保持卷面清潔3.交卷時請將本試卷和題簽一起上交東北大學研究生院數學模型在人口預測中的應用緒論隨著社會的發(fā)展和科技的進步,數學愈來愈向其它科技領域滲透,數學模型的研究愈來愈廣泛和深入.物理和力學是數學應用的傳統(tǒng)領域,其中有許多著名的數學模型.然而,以前數學在化學、生物等自然學科中應用的很少.近年來,情況發(fā)生了變化.最近幾個世紀以來世界的人口增加的很快,數學模型的方法在研究人口的預測的領域得到了越來越廣泛的重視

2、.有人預計到21世界的中葉,人類將超過100億.地球上可供人類利用的資源是十分有限的,世界人口的迅速膨脹,特別是發(fā)展中國家過高的人孔增長率成為一個十分嚴峻的問題.另一方面,當前許多國家人口的年齡結構不合理,出現人口老齡化的趨勢,產生了一系列新的社會問題.面臨這樣的形勢,人類必須進行自我控制,既要抑制人口增長的過快形勢又要使人口的年齡結構有一個合理的分布.要實現此目標必須建立人口的預測和控制的數學模型,為正確的的人口政策提供科學的依據.9一人口預測模型綜述人口預測是指以人口現狀為基礎,對未來人口的發(fā)展趨勢提出合理的控制要求和假定條件即參數條件,來獲得對未來人口數據提出預報的技術或方法

3、.未來人口規(guī)模是土地利用規(guī)劃中確定各類土地需求量控制性指標、調整土地利用結構,實現土地供需平衡,解決人地矛盾的重要依據.因此,探討人口預測方法在土地利用規(guī)劃中的合理應用,對土地利用規(guī)劃和土地可持續(xù)發(fā)展有著十分重要的意義.常用人口預測方法有人口自然增長法、線性回歸法、移動平均法、指數平滑法、灰色預測法、系統(tǒng)動力學方法、人工神經網絡預測法、馬爾薩斯(Malthus)模型、Logistic人口預測模型、Leslie人口預測模型預測、宋健人口預測模型、王廣州系統(tǒng)仿真結構功能模型等.除以上方法外,一些學者還利用SPSS統(tǒng)計軟件、資源環(huán)境容量、土地承載力、生命表法、Bertalanffy模型、

4、數學期望等對人口預測進行了一些研究.另外,由于預測方法種類繁多,運用組合預測的的方法也有研究.下面分別敘述之.(一)人口自然增長法自然增長法是土地利用規(guī)劃中人口預測最常用的方法.自然增長法是以現有人口為基數,根據人口的年平均增長率,自然增長率和人口機械增長數來確定規(guī)劃目標年的總人口數.常采用的公式有兩種,即:(1)(2)式中:P為規(guī)劃目標年的總人口數;N為規(guī)劃基礎年的總人口數;R為規(guī)劃期人口年平均增長率;r為規(guī)劃期人口自然增長率;n為規(guī)劃年限;G為人口機械增長數(遷入與遷出之間的差數).利用以上兩個公式預測時,關鍵是要指定各個參數的值,在以上參數值準確的前提下,自然增長法具有普遍的

5、適用性.(二)線性回歸法1.一元線性回歸.用一元線性回歸法預測的基本思想是::按照兩個變量X、Y的現有數據,把X、Y作為已知數,根據回歸方程尋求合理的a、b,確定回歸曲線.再把a、b作為已知數,去確定X、Y的未來演變.一元線性回歸方程為:9(3)一元回歸模型在短時期內精度最好,但對于中長期外推預測,由于置信區(qū)間在擴大,誤差較大,尤其在轉折時期,函數形式發(fā)生變化,誤差更大.一元線性回歸一般適用于人口數據變動平穩(wěn)、直線趨勢較明顯的預測.2.多元線性回歸.人類社會系統(tǒng)是由人口和其他多種要素組成,同時與各要素之間相互聯系、相互影響和相互制約.因此可以根據人口與其他多種要素之間的定量關系,預

6、測出未來不同發(fā)展階段的人口.模型為:(4)利用最小二乘法估計偏回歸系數、、?.多元回歸分析方法通過研究人口數量的變化與有關經濟社會變量的關系探討人口變化的規(guī)律,預測人口的變化趨勢.優(yōu)點是考慮了人口發(fā)展與社會經濟的密切關系,通過探索他們之間的關系來間接推算人口走勢,比較符合實際.缺點是人口與社會經濟變量之間的關系并非直接的關系,而且各變量之間又相互關聯,選擇最佳的指標、模型都比較困難.(三)移動平均法一次移動平均數.一次移動平均數計算公式:(5)式中:為第t周期的一次移動平均數;為第t周期的人口數據;n為計算移動平均數所選周期個數.一般而言,如果實際數據沒有明顯周期變化和趨勢變化,則

7、可用作為t+1周期預測值.在實際應用移動平均法時,移動平均項數N的選擇十分關鍵,它取決于預測目標和實際數據的變化規(guī)律.如果N值(周期)選擇較大,則預測的結果較小,反之預測值較大.在選擇’值的時候,要通過多個N值進行試算比較而定,哪個N值引起的預測誤差小,就采用哪個.(四)指數平滑法一次指數平滑法的計算公式為:(6)9式中:為第t周期的一次指數平滑值;為第t周期的實際人口值;為平滑系數,0〈〈1.在指數平滑法中,預測成功的關鍵是的選擇.的大小規(guī)定了在新預測值中新數據和原

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