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《圓錐曲線2定點定值最值問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、定點定值最值問題定點例1.（2013陜西理20）己知動圓過定點A（4,0）,且在）’軸上截得的弦胃的長為8.（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；（/=8x）⑵已知點5（-1,0）,設不垂直于x軸的直線/與軌跡C交于不同的兩點尸，（2,若％軸是的角平分線，證明直線Z過定點.（過點（1，0））22例2.（2015衡水模擬）己知橢圓C:三7+4=1（6Z〉/?〉0）的左、右焦點分別為f、點A/（0,2）crb一是橢圓的一個頂點，AfA/G是等腰直角三角形.22（1）求糊圓C的方程；（——=1）84（2）沒點尸是橢圓C上一動點，求線段的中點（2的軌跡方程；（i+（y-1）2=1）（3）
2、過點似分別作直線M4,MB交橢圓于A、BW點，設直線的斜率分別為么，么，且勾+々2=8,探究:直線雌過定點’并說明軸.（過點（4，-2））xv例3.（2010江蘇）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓y+^-=1的左右頂點為A,B，右頂點為F，設過點尸（/,爪）的直線rA，rfi與橢圓分別交于點M（;，％）,N（x2，y2），其屮m〉0，乃〉0,）’2<0.C）1）設動點P滿足/V72-=4,求點P的軌跡；（;v=—）2（2）設七=2，七=丄，求點r的坐標；（（7,2））（3）設f=9,求證：直線胃必過％軸上的一定點.（其坐標與m無關）（（1，0））例4.（2010福建）橢圓
3、五：^+^=1（6/>/?>0）的左焦點為右焦點為F,，離心率6=丄，過2廠的直線交橢圓￡于乂，5兩點.且Mfi/^的周長為8.22（1）求橢圓￡的方程；—+^-=143⑵設動直線/:y=k+m與橢圓￡有且僅有一個公共點尸，且與直線％=4相交于點!2,試探究坐標平面內是否存在定點A/，使得以為直線的圓恒過點M，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.M（-l，0）?V1例5.己知橢圓久+人=1(6/>/?>0)的離心率為一，右頂點M的坐標為(2,0)，直線/過左焦點F交er!r2橢圓于A,S兩點，直線M4,Mfi分別交直線x=-4于C,D兩點.22(1)求楠圓方程；=1
4、43(2)當/丄x軸吋，求證：CFiDF?，(3)求證:以線段CD為直徑的圓恒過兩個定點.F(-l,0),G(-7,0)定值例6.(2015全新20)在直角坐標系奴?>，中，曲線C:y=+與直線y=+G0〉0)交與從，N?兩占(1)當々=0時，分別求C在點M和;V處的切線方程；(2)y軸上是否存在點尸，使得當々變動時，總有說明理由.(p(0，a))例7.如圖，橢圓￡:^+<=1的離心率是過點尸（0，1）的動直線/與橢圓相交于兩點。當直線/平行于X軸時，直線/被橢圓￡截得的線段長為27222（1）求橢圓￡的方程；—+^-=142（2）在平面直角坐標系〃^中，是否存在與點戶不同
5、的定點2,使得=恒成立？若存在，求QB\PB出點2的坐標；若不存在，請說明理由。（Q（（），2））rv3]例8.如圖，楠圓C:^+2y=l（“〉/?〉O）經(jīng)過點戶（1，二），離心率e,直線/的方程為x=4.6TZr22221）求橢圓C的方程；y+2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P）,設直線與直線/相交于點A/,記M,PB，的斜率分別為么，么，岣。問：是否存在常數(shù)A,使得久+么=/U3?若存在，求2的值；若不存在，說明理由.2最值22
6、9.已知橢圓^+二l(u〉/?〉O)的長軸長為4,離心率為6，/^分別為其左右焦點.一動圓過點F，，且與直線x=-l相切.(I)
7、(i)求橢圓q的方程1+!二1;(ii)求動圓圓心軌跡＜^的方程；C：y2=4%43(II)在曲線C上有四個不同的點A/，/V,P,2,滿足^與｝^共線，$與@共線，且瓦=0,求四邊形化^2"面積的?小值.32例10.(2015湖北22)—種畫橢圓的工具如圖所示.O是滑槽AS的中點，短桿O/V可繞O轉動，長桿/WV通過W處鉸鏈與CW連接，胃上的栓子D可沿滑槽AB滑動，&DN=ON=l，MN=3.當栓子￡＞在滑槽AS內作往復運動時，帶動N繞O轉動，處的筆尖畫出的橢圓記為C.以O為原點，/Ifi所在的直線為％軸建立如圖所示的平面直角坐標系.22(1)求橢圓C的方程；—+^-=1
8、164(2)設動直線/與兩定直線/
9、:x-2y=0和/2:x+2y=0分別交于P,G兩點.若直線/總與橢圓C有且只有一個公共點，試探宂：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由.(.?.々=()時，胃的最小值為8)y個例11.橢圓~+^=1（6/〉/?〉0）的長軸為短軸的斤倍，直線>^義與橢圓交于八、B兩點，C為橢圓的cTb“右項點，OAOC=-.2r2（I）求橢圓的方程;—+/=13（TT）若橢圓上兩點E、！^使遠+屏=/1況，/^（0,2），求/（9￡廠面積的最大值。12例12.已知橢
